Η συνεργασία στα σχολεία της χώρας μας.

Του Ισιδώρου Γλαβά

Η εκπαίδευση είναι ένας θεσμός που αντικατοπτρίζει σε μεγάλο βαθμό τις αξίες και τον πολιτισμό μιας κοινωνίας. Το σχολείο και η εκπαίδευση γενικότερα αποβλέπουν όχι μόνο στην παροχή γνώσεων αλλά και στη μόρφωση και στην διαπαιδαγώγησή των μαθητών.

Δυστυχώς όμως, το ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα αντιμετωπίζει ορισμένες χρόνιες παθογένειες που οδηγούν στην αδυναμία του να προσφέρει ουσιαστική παιδεία στη μαθητιώσα νεολαία της χώρας μας. Επιπλέον, νοοτροπίες που έχουν καλλιεργηθεί σε βάθος χρόνου στην κοινωνία μας δημιουργούν αρκετά εμπόδια στην σωστή και αποτελεσματική λειτουργία των σχολείων.  

Επιμόρφωση εκπαιδευτικών - Υλικό που παρήχθη από δράση Σχ. Μονάδας.

Του Ισιδώρου Γλαβά

Στην παρούσα ανάρτηση διατίθεται στην εκπαιδευτική κοινότητα το υλικό που δημιουργήθηκε το Σχ. Έτος 2021-22 στο πλαίσιο δράσης Σχολικής Μονάδας με τίτλο «Σχεδιασμός και υλοποίηση επιμορφωτικών δράσεων εκπαιδευτικών». Η δράση σχεδιάστηκε, οργανώθηκε και υλοποιήθηκε την περίοδο Οκτώβριος 2021 έως και Μάιος 2022 από τους εκπαιδευτικούς Γλαβά Ι., Δοργιάκη Ι. και Χολέβα Ε.

Το πρόγραμμα επιμόρφωσης περιλάμβανε τρεις κύκλους:

Ø  φιλολογικά

Ø  μαθηματικά και

Ø  ψηφιακές εκπαιδευτικές πλατφόρμες & παιδαγωγικά.

Οι παρουσιάσεις και οι συζητήσεις έγιναν μέσω της πλατφόρμας webex. 

Θέματα και ενδεικτικές λύσεις του διαγωνισμού στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ».

Του Ισιδώρου Γλαβά

Ο μαθητικός διαγωνισμός στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ» απευθύνεται στους μαθητές όλων των τάξεων των Λυκείων και των Β και Γ τάξεων των Γυμνασίων της χώρας. Διαρκεί τρεις (3) ώρες, διενεργείται συνήθως τέλος Οκτωβρίου με αρχές Νοεμβρίου και απαρτίζεται μόνο από θέματα πλήρους ανάπτυξης που είναι διαφορετικά για κάθε τάξη. Οι μαθητές, που διακρίνονται στο διαγωνισμό «Ο ΘΑΛΗΣ», μπορούν  να συμμετάσχουν στον επόμενο διαγωνισμό «Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ». Στη συνέχεια, οι διακριθέντες στον «ΕΥΚΛΕΙΔΗ» λαμβάνουν μέρος στο διαγωνισμό «Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ».

Εκλογές, έντυπα και πρακτικά Μαθητικών Κοινοτήτων

 

Του Ισιδώρου Γλαβά

Σύμφωνα με τον κανονισμό λειτουργίας των μαθητικών κοινοτήτων οι εκλογές για το 5μελές γίνονται μέσα στον πρώτο μήνα των μαθημάτων, ενώ για το 15μελές μέσα στις πρώτες 45 μέρες των μαθημάτων και μετά τις εκλογές των 5μελών. Στους παρακάτω συνδέσμους θα βρείτε τις οδηγίες για τη διεξαγωγή των εκλογών καθώς και όλα τα απαραίτητα έγγραφα για τα πρακτικά σε μορφή word για να μπορούν να τροποποιηθούν.  

Για ένα σύγχρονο σχολείο με δυναμική και όραμα

Του Ισιδώρου Γλαβά

Ένα σύγχρονο σχολείο με δυναμική και όραμα είναι ένας οργανισμός που συνδυάζει την καινοτομία, την τεχνολογία και την ανθρωποκεντρική προσέγγιση, με στόχο να προετοιμάσει τους μαθητές για τις απαιτήσεις του 21ου αιώνα. Είναι ένα σχολείο που δεν περιορίζεται στη παραδοσιακή διδασκαλία, αλλά ενσωματώνει νέες μεθόδους, εργαλεία και δράσεις για να δημιουργήσει ένα ευχάριστο, δημιουργικό και αποτελεσματικό μαθησιακό περιβάλλον. 

Ενδοσχολικές εξετάσεις ΓΕΛ - Προτεινόμενο χρονοδιάγραμμα βασικών εργασιών.

Του Ισιδώρου Γλαβά

5-5-2022

Φέτος, λόγω  των ενδοσχολικών εξετάσεων  αλλά και της τράπεζας θεμάτων υπάρχει μεγαλύτερη πίεση και αυστηρότερο χρονικό πλαίσιο σε σχέση με τις εργασίες που πρέπει να πραγματοποιηθούν μέχρι και τη λήξη του σχολικού έτους.

Προτεινόμενο Χρονοδιάγραμμα βασικών εργασιών με βάση τις οδηγίες και τις εγκυκλίους του Υπουργείου Παιδείας:

Κατάθεση - αποστολή βαθμών 2ου τετραμήνου από τους διδάσκοντες έως την Παρασκευή 13/5. Εάν βασικοί λόγοι δεν επιτρέπουν την κατάθεση έως και την ημερομηνία αυτή τότε είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί έως και την Κυριακή 15/5.

Ο αριθμός π.

Του Ισιδώρου Γλαβά

Ο αριθμός π θεωρείται ένας από τους πιο ενδιαφέροντες και γοητευτικούς αριθμούς. Αυτό οφείλεται:

• στο πλήθος των εφαρμογών του σε πολλά επιστημονικά πεδία όπως Μαθηματικά, Φυσική, Μηχανολογία, Κοσμολογία κλπ,
• στις μακροχρόνιες και συνεχείς προσπάθειες του ανθρώπου για τον υπολογισμό του,
• στις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά του,
• στη σύνδεσή του µε το περίφηµο πρόβληµα τετραγωνισµού του κύκλου.

Εμπειρικά, εάν τυλίξουμε ένα σπάγκο ή μια μεζούρα γύρω από ένα κυκλικό σχήμα, μπορούμε να μετρήσουμε το μήκος του L, δηλαδή την περιφέρεια του ή αλλιώς την περίμετρό του. Επίσης μπορούμε να μετρήσουμε τη διάμετρό του δ. Εάν διαιρέσουμε το μήκος του κύκλου με τη διάμετρο του, βρίσκουμε έναν αριθμό λίγο μεγαλύτερο από το 3, αρκεί οι μετρήσεις να έχουν γίνει με ακρίβεια. Δηλαδή, με άλλα λόγια, η διάμετρος ενός κυκλικού δίσκου χωρά στην περίμετρό του 3 και κάτι φορές.

Διαβάστε ολόκληρο το άρθρο εδώ

Αξιοποίηση της ιστορίας των μαθηματικών στη διδασκαλία

Του Ισιδώρου Γλαβά

Η ιστορία των µαθηµατικών είναι δυνατόν να αξιοποιηθεί κατάλληλα, ώστε να διαδραµατίσει ουσιαστικό ρόλο στη µαθηµατική εκπαίδευση. Κατά τη διδασκαλία των μαθημάτων μας, χρήσιμο είναι να επισημαίνουμε στους μαθητές μας στοιχεία από την ιστορία των Μαθηματικών, τις εφαρμογές τους και την εξέλιξη τους στην πορεία των αιώνων που προηγήθηκαν.

Eμβαδόν κυκλικού δίσκου. Εφαρμογή Geogebra

Του Ισιδώρου Γλαβά

 Το εμβαδόν (E) κυκλικού δίσκου ακτίνας (r) δίνεται ως γνωστόν από τον τύπο Ε = π·r² και αυτό μπορεί να αποδειχθεί με πολλούς τρόπους: γεωμετρικά, αλγεβρικά, με τη βοήθεια των εργαλείων της ανάλυσης  (ολοκληρώματα) κλπ.

 Ο Αρχιμήδης το 260 π.χ. με την ευφυέστατη χρήση των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων τον στον κύκλο κανονικών πολυγώνων κατάφερε να υπολογίσει το εμβαδόν κυκλικού δίσκου. Οι ιδέες για τον υπολογισμό του εμβαδού έχουν σίγουρα μεγαλύτερη αξία από το τελικό αποτέλεσμα, δηλαδή τον τύπο Ε = π·r²

 Στο Δημοτικό σχολείο οι μαθητές μαθαίνουν αυτήν την σχέση αλλά ελάχιστοι από αυτούς την θυμούνται και ακόμα λιγότεροι έχουν κατανοήσει τη σημασία της.

 Στο Γυμνάσιο, εκτός από τον τύπο οι μαθητές μαθαίνουν και έναν εποπτικό τρόπο απόδειξης - μετασχηματισμός του κύκλου σε ισοδύναμο (ισεμβαδικό) ορθογώνιο παραλληλόγραμμο - ο οποίος παρουσιάζεται εδώ με τη βοήθεια του λογισμικού geogebra αξιοποιώντας την διαδραστικότητα και  την ακρίβεια του εργαλείου.

Πανελλαδικές εξετάσεις 2022 - Βασικοί νόμοι, εγκύκλιοι και οδηγίες.

Του Ισιδώρου Γλαβά

Στην παρούσα ανάρτηση περιέχονται οι κυριότεροι νόμοι και εγκύκλιοι για την διεξαγωγή των πανελλαδικών εξετάσεων 2022. Επιπλέον, περιέχονται α)  οδηγός για τους επιτηρητές των πανελλαδικών εξετάσεων β) οδηγός για τους υποψηφίους, και γ) βίντεο στο οποίο έχει καταγραφεί η ενημερωτική επιμορφωτική συνάντηση που διοργάνωσε πρόσφατα η Περιφερειακή Διεύθυνση πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Αττικής για τις Πανελλαδικές 2022.

Τα έγγραφα αυτά είναι απαραίτητα για την ενημέρωση όλων των εμπλεκομένων στις πανελλαδικές εξετάσεις και κυρίως των Λυκειακών επιτροπών, των εκπαιδευτικών, των επιτηρητών και των υποψηφίων.

Βασικοί νόμοι και εγκύκλιοι

Οδηγίες προς επιτηρητές Π.Ε.

Οδηγίες προς υποψηφίους Π.Ε.

Βίντεο από την Π.Δ.Π.Δ.Ε. Αττικής

Η σπείρα του Θεοδώρου – Άρρητοι αριθμοί

Του Ισιδώρου Γλαβά

 Άρρητος λέγεται κάθε πραγματικός αριθμός ο οποίος δεν είναι δυνατό να εκφραστεί ως κλάσμα δυο ακέραιων, σε αντίθεση με τους ρητούς αριθμούς, οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν ως κλάσμα ακεραίων.

Η ανακάλυψη της ασυμμετρίας, δηλαδή των άρρητων αριθμών, έγινε από τους Πυθαγορείους και συγκεκριμένα (σύμφωνα με αναφορές από Πρόκλο, Πάππο κ.α.) από τον Ίππασο τον Μεταποντίνο. Αυτός ανακάλυψε ότι η διαγώνιος τετραγώνου με πλευρά μία μονάδα είναι αριθμός άρρητος, καταρρίπτοντας τη θεωρία των Πυθαγορείων που θεωρούσε ότι όλοι οι αριθμοί είναι ρητοί. Ο Ίππασος πλήρωσε με τη ζωή του την ανακάλυψη αυτή. Σε κάποιο θαλάσσιο ταξίδι οι Πυθαγόρειοι τον πέταξαν στη θάλασσα και πνίγηκε. 

Αντίστροφες συναρτήσεις - δραστηριότητα Geogebra

Του Ισιδώρου Γλαβά

Ο τύπος της συνάρτησης αρχικά είναι f(x)= sin(x). Μπορείτε να αλλάξετε τον τύπο της συνάρτησης, για παράδειγμα να γράψετε στο αντίστοιχο κουτάκι exp(x).
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης αρχικά είναι [-10, 10] και μπορείτε να το τροποποιήσετε σε ένα υποδιάστημά του χρησιμοποιώντας τους δρομείς στις επάνω κορυφές της δραστηριότητας.

Εισαγωγή στο Πυθαγόρειο Θεώρημα - δραστηριότητα Geogebra

Του Ισιδώρου Γλαβά

Για κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, οι μαθητές παρατηρούν τα τρία αντίστοιχα τετράγωνα που σχηματίζονται και αναζητούν τη σχέση που συνδέει τα εμβαδά τους. Στη συνέχεια, οι παρατηρήσεις οδηγούν σε ένα γενικό συμπέρασμα και ακολουθεί η αυστηρή διατύπωση του Πυθαγορείου θεωρήματος.

Επίκεντρες γωνίες, εγγεγραμμένες γωνίες και κανονικά πολύγωνα (σενάριο διδασκαλίας)

Του Ισιδώρου Γλαβά

Σενάριο  είναι  ένα  εργαλείο  περιγραφής  της  διδασκαλίας  για  μια  συγκεκριμένη  περιοχή  ενός γνωστικού  αντικειμένου. Η  υλοποίηση του περιλαμβάνει την εφαρμογή μιας σειράς εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων στην τάξη που εξειδικεύονται σε φύλλα εργασίας για τους μαθητές. Στο παρόν σενάριο οι δραστηριότητες υλοποιούνται από τους μαθητές με τη χρήση εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας (λογισμικό Geogebra).

• Γνωστική περιοχή των μαθηματικών:  Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου.

• Θέματα (εμπλεκόμενες έννοιες):  Υπολογισμός γωνιών, στοιχεία κύκλου, επίκεντρη γωνία, υπολογισμός τόξων, εγγεγραμμένη γωνία, σχέση εγγεγραμμένης με αντίστοιχη επίκεντρη και αντίστοιχο τόξο, ορισμός και ιδιότητες κανονικών πολυγώνων, κατασκευή κανονικών πολυγώνων, γωνία και κεντρική γωνία κανονικού πολυγώνου.

Συνδέοντας τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις με τον τριγωνομετρικό κύκλο.

του Ισιδώρου Γλαβά 

Ο βασικός στόχος της δραστηριότητας είναι να δοθεί στους οι μαθητές η δυνατότητα να συνδέσουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οποιασδήποτε γωνίας, όπως προκύπτουν από τον τριγωνομετρικό κύκλο, με τις γραφικές παραστάσεις των αντίστοιχων τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Το Κόσκινο του Ερατοσθένη - Διαδραστική εφαρμογή Geogebra

Του Ισιδώρου Γλαβά

Το 200 π.Χ. περίπου ο Έλληνας Ερατοσθένης επινόησε έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό των πρώτων αριθμών μέχρι ένα δοσμένο αριθμό Ν, που ονομάζεται «κόσκινο του Ερατοσθένη». Ένας φυσικός αριθμός, εκτός από το 1, που έχει διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και το 1 λέγεται πρώτος αριθμός, διαφορετικά λέγεται σύνθετος.

Η τεχνική του Ερατοσθένη στο κόσκινο του, είναι η εξής: 

Χρήσιμο υλικό για το συλλογικό προγραμματισμό, τις ομάδες και τα σχέδια δράσης, στο πλαίσιο της εσωτερικής αξιολόγησης 2021-22

 
                                                                                                         Οκτώβριος 2021

Του Ισιδώρου Γλαβά

Στην παρούσα ανάρτηση περιέχονται οδηγίες καθώς και χρήσιμο υλικό για τους εκπαιδευτικούς και τους συλλόγους διδασκόντων σε σχέση με την αυτοαξιολόγηση  του εκπαιδευτικού έργου της σχολικής μονάδας, με βάση την κείμενη νομοθεσία.

 

1^η ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ - ΣΥΛΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Στόχος της Εσωτερικής Αξιολόγησης του Εκπαιδευτικού Έργου είναι η ανάδειξη των θετικών σημείων αλλά και ο προσδιορισμός των σημείων που χρήζουν βελτίωσης, προκειμένου – στο πλαίσιο του Συλλογικού Προγραμματισμού – να σχεδιαστούν και να εφαρμοστούν κατάλληλες δράσεις.

Στην 1^η συνεδρίαση για την αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού έργου της Σχ. Μονάδας ο Σύλλογος Διδασκόντων:

ü  μελετά την Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης εστιάζοντας στις διαπιστωμένες αδυναμίες, όπως έχουν καταγραφεί

ü  επιλέγει συγκεκριμένους στόχους βελτίωσης, που έχουν προτεραιότητα για το σχολείο και είναι εφικτό να επιτευχθούν κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς 

Πυθαγόρας: Ο νέος Διαγωνισμός Μαθηματικών της ΕΜΕ (έναρξη 2019)

Του Ισιδώρου Γλαβά

Διαγωνισμός της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για μαθητές Δημοτικού και Γυμνασίου.

Ο διαγωνισμός θα πραγματοποιηθεί στις 9 Φεβρουαρίου 2019, ημέρα Σάββατο. Εγγραφές μαθητών από 15 Νοεμβρίου 2018.

Έναν νέο πρωτότυπο ως προς τους στόχους του διαγωνισμό για μαθητές και μαθήτριες των τάξεων Γ΄ έως ΣΤ ΄ Δημοτικού καθώς και Α΄ και Β΄ Γυμνασίου θα διοργανώσει στις αρχές Φεβρουαρίου 2019 η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (ΕΜΕ).

Προτάσεις για καλύτερο έλεγχο της ψηφιακής τάξης στο webex meetings

Του Ισιδώρου Γλαβά

Στην πλατφόρμα WebEx, κατά τη διάρκεια του μαθήματός, εισέρχονται μαθητές με ψευδώνυμο ή  μαθητές με όνομα άλλου συμμαθητή τους και δημιουργείται αναστάτωση στο μάθημα. Δυστυχώς η πλατφόρμα τηλεκπαίδευσης WebEx επιτρέπει τη χρήση ψευδωνύμου και δεν έχει υποχρεωτική την είσοδο των συμμετεχόντων μέσα από το ΠΣΔ. 

To «Στομάχιον» του Αρχιμήδη.

Του Ισιδώρου Γλαβά

Το αρχαιότερο γνωστό μαθηματικό παζλ σχεδιάστηκε από τον Αρχιμήδη. (288 - 212 πΧ).

Το «Στομάχιον» ή «Οστομάχιον» που σημαίνει «η μάχη των οστών» είναι ένα παζλ με 14 κομμάτια που σχηματίζουν ένα τετράγωνο. Στην αρχαιότητα, τα κομμάτια αυτά ήταν συνήθως κατασκευασμένα από οστό ή από ελεφαντόδοντο απ΄ όπου και το όνομα του παιχνιδιού. Μοιάζει με το κινέζικο παζλ τάνγκραμ και είναι αρκετά προγενέστερο αυτού κατά 12 αιώνες περίπου.