Το Κόσκινο του Ερατοσθένη - Διαδραστική εφαρμογή Geogebra

Του Ισιδώρου Γλαβά

Το 200 π.Χ. περίπου ο Έλληνας Ερατοσθένης επινόησε έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό των πρώτων αριθμών μέχρι ένα δοσμένο αριθμό Ν, που ονομάζεται «κόσκινο του Ερατοσθένη». Ένας φυσικός αριθμός, εκτός από το 1, που έχει διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και το 1 λέγεται πρώτος αριθμός, διαφορετικά λέγεται σύνθετος.

Η τεχνική του Ερατοσθένη στο κόσκινο του, είναι η εξής: 

Γράφουμε σ’ έναν πίνακα με αύξουσα σειρά τους ακεραίους από 2 μέχρι Ν. Το 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος. Αφήνουμε τον πρώτο αριθμό 2 και διαγράφουμε όλα τα πολλαπλάσιά του. Ο επόμενος πρώτος στον πίνακα μετά τον 2 είναι ο 3. Αφήνουμε τον 3 και διαγράφουμε όλα τα πολλαπλάσιά του κτλ. Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία μέχρι τον πρώτο p με p ≤ Ν. Οι ακέραιοι που απομένουν, δηλαδή όσοι δεν ‘‘έπεσαν’’ από το ‘‘κόσκινο’’, είναι οι πρώτοι μεταξύ 2 και N. Όλοι οι άλλοι ‘‘έπεσαν’’, διότι, ως σύνθετοι, είχαν διαιρέτη κάποιον πρώτο μικρότερο ή ίσο της ν και ως πολλαπλάσια του. διαγράφηκαν.

Στην παρακάτω διαδραστική εφαρμογή Geogebra περιέχονται οι φυσικοί αριθμοί από το 1 μέχρι και το 100. Μετακινώντας κάθε δρομέα μπορείτε να διαγράψετε τα πολλαπλάσια των πρώτων αριθμών 2, 3, 5 και 7, αφού ο επόμενος πρώτος είναι ο αριθμός 11 και ισχύει 11> 100. Με αυτό τον τρόπο διαγράφονται όλοι οι σύνθετοι αριθμοί και μένουν μόνο οι πρώτοι από το 1 έως το 100. Επίσης, διαγράφουμε το 1 γιατί δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος.