Η Γη μας έχει μια ιδιαιτερότητα: ο άξονας περιστροφής της δεν είναι κάθετος στο επίπεδο της τροχιάς της γύρω από τον Ήλιο, αλλά παρουσιάζει κλίση σχεδόν 23,4 μοιρών. Αυτό όμως δεν είναι μειονέκτημα αλλά μάλλον πλεονέκτημα, μιας και έχει ως συνέπεια τις τέσσερις εποχές του χρόνου… Κατά την περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο, υπάρχουν περίοδοι κατά τις οποίες είναι στραμμένο προς τον Ήλιο το βόρειο ημισφαίριό της και περίοδοι κατά τις οποίες είναι στραμμένο προς τον Ήλιο το νότιο ημισφαίριο. Όταν είναι στραμμένο προς τον Ήλιο το βόρειο ημισφαίριο, οι ηλιακές ακτίνες πέφτουν σχεδόν κάθετα προς αυτό και το θερμαίνουν περισσότερο, ενώ στο νότιο ημισφαίριο πέφτουν αρκετά πλάγια και το θερμαίνουν λιγότερο. Στην περίπτωση αυτή το βόρειο ημισφαίριο έχει καλοκαίρι και το νότιο ημισφαίριο έχει χειμώνα. Αντίστοιχο φαινόμενο έχουμε όταν είναι στραμμένο προς τον Ήλιο το νότιο ημισφαίριο.
Δευτέρα 21 Ιουνίου 2021
Παρασκευή 2 Απριλίου 2021
Eμβαδόν κυκλικού δίσκου. Εφαρμογή Geogebra
Του Ισιδώρου Γλαβά
Το εμβαδόν (E) κυκλικού δίσκου ακτίνας (r) δίνεται ως γνωστόν από τον τύπο Ε = π·r2 και αυτό μπορεί να αποδειχθεί με πολλούς τρόπους: γεωμετρικά, αλγεβρικά, με τη βοήθεια των εργαλείων της ανάλυσης (ολοκληρώματα) κλπ.
Ο Αρχιμήδης το 260 π.χ. με την ευφυέστατη χρήση των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων τον στον κύκλο κανονικών πολυγώνων κατάφερε να υπολογίσει το εμβαδόν κυκλικού δίσκου. Οι ιδέες για τον υπολογισμό του εμβαδού έχουν σίγουρα μεγαλύτερη αξία από το τελικό αποτέλεσμα, δηλαδή τον τύπο Ε = π·r2
Στο Δημοτικό σχολείο οι μαθητές μαθαίνουν αυτήν την σχέση αλλά ελάχιστοι από αυτούς την θυμούνται και ακόμα λιγότεροι έχουν κατανοήσει τη σημασία της.
Στο Γυμνάσιο, εκτός από τον τύπο οι μαθητές μαθαίνουν και έναν εποπτικό τρόπο απόδειξης - μετασχηματισμός του κύκλου σε ισοδύναμο (ισεμβαδικό) ορθογώνιο παραλληλόγραμμο - ο οποίος παρουσιάζεται εδώ με τη βοήθεια του λογισμικού geogebra αξιοποιώντας την διαδραστικότητα και την ακρίβεια του εργαλείου.
Τρίτη 30 Μαρτίου 2021
Η έννοια της συνάρτησης - Φύλλο διδασκαλίας Β’ Γυμνασίου
Η συνάρτηση είναι
ένα από τα βασικότερα εργαλεία των μαθηματικών χρήσιμο σε όλες σχεδόν τις
επιστήμες. Παρ’ όλα αυτά η κατανόηση από τους μαθητές της έννοιας της
συνάρτησης δεν είναι καθόλου εύκολη υπόθεση και αυτό δείχνουν τα αποτελέσματα
ερευνών τόσο στην Ελλάδα όσο και στο εξωτερικό. Όπως γνωρίζουμε, υπάρχουν δεκάδες
ορισμοί για την συνάρτηση όπως επίσης πολλοί τρόποι με τους οποίους
μπορούμε να αναπαραστήσουμε συναρτήσεις.
Στην παρούσα ανάρτηση καταχωρείται υλικό για την κατανόηση της έννοιας της συνάρτησης από μαθητές της β’ Γυμνασίου με τη χρήση φύλλου εργασίας και διαδραστικών ψηφιακών εφαρμογών.
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2020
Το Κόσκινο του Ερατοσθένη - Διαδραστική εφαρμογή Geogebra
Η τεχνική του Ερατοσθένη στο κόσκινο του, είναι η εξής:
Τρίτη 3 Μαρτίου 2020
Επίκεντρες γωνίες, εγγεγραμμένες γωνίες και κανονικά πολύγωνα (σενάριο διδασκαλίας)
Σάββατο 8 Φεβρουαρίου 2020
Αναπαραστάσεις και υπολογισμοί του Ορισμένου Ολοκληρώματος με τη χρήση του λογισμικού Geogebra
- Το ορισμένο ολοκλήρωμα ως όριο αθροίσματος
- Το ορισμένο ολοκλήρωμα ως εμβαδόν χωρίου
- Την αναπαράσταση του ορισμένου ολοκληρώματος με το εμβαδόν επιφανείας
- Τη σύνδεση του ορισμένου ολοκληρώματος με τη «συνάρτηση – ολοκλήρωμα» και το Θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού
- Την αναπαράσταση του ορισμένου ολοκληρώματος με το εμβαδόν επιφανείας
- Την αναπαράσταση του ορισμένου ολοκληρώματος με το μήκος ευθυγράμμου τμήματος
- Τη σύνδεση μεταξύ των πολλαπλών αναπαραστάσεων, αλγεβρικών και γεωμετρικών.
Τετάρτη 22 Ιανουαρίου 2020
Γη και Ήλιος - Διαδραστική εφαρμογή Geogebra
H εφαρμογή μας δίνει τη δυνατότητα να δούμε τη θέση Γης - Ήλιου μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή (ακόμα και την τρέχουσα, πατώντας το κουμπί Now). Επίσης μπορούμε να δούμε γραφικά τις ουράνιες συντεταγμένες.
Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2019
Κυριακή 18 Νοεμβρίου 2018
Δωρεάν εκπαιδευτικά σεμινάρια εκμάθησης του Λογισμικού GeoGebra.
Το GeoGebra είναι ένα εκπαιδευτικό εργαλείο χρήσιμο για την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών, την επίλυση προβλημάτων και τον έλεγχο των λύσεων από τους μαθητές τόσο εντός οσο και εκτός τάξης. Με αυτό, μπορούμε να δούμε τα μαθηματικά σε ένα δυναμικό και διαδραστικό περιβάλλον με πληθώρα αναπαραστάσεων των μαθηματικών εννοιών. Tο πλεονέκτημα που προσφέρει το GeoGebra σε σχέση με παρόμοιες εφαρμογές είναι ότι παρέχει πολλαπλές αναπαραστάσεις των αντικειμένων που είναι ενωμένες δυναμικά. Η ιδέα πίσω από το GeoGebra είναι να συνδεθούν γεωμετρικές, αλγεβρικές και αριθμητικές αναπαραστάσεις με έναν διαδραστικό τρόπο.
Σάββατο 17 Νοεμβρίου 2018
Τριγωνομετρικός κύκλος - δραστηριότητα Geogebra
του Ισιδώρου Γλαβά
Ο βασικός στόχος της δραστηριότητας είναι να δοθεί στους οι μαθητές η δυνατότητα να οπτικοποιήσουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οποιασδήποτε γωνίας και να συνδέσουν διαισθητικά, τις τιμές τους και τις μεταβολές τους με τις τιμές και τις μεταβολές της γωνίας.
Ενδεικτικές οδηγίες προς τους μαθητές:
Παρασκευή 16 Νοεμβρίου 2018
Πρόσθεση ακεραίων - δραστηριότητα Geogebra
Ένα μοντέλο πρόσθεσης ακεραίων αριθμών με «βήματα» αριστερά και δεξιά πάνω στον άξονα. Για να κατανοήσουμε το νόημα των θετικών και των αρνητικών ακεραίων αριθμών, καθώς και των πράξεων μεταξύ τους, ένας πολύ καλός τρόπος είναι να παριστάνουμε καθέναν από αυτούς με αντίστοιχα «βήματα» πάνω στον άξονα των ακεραίων και μάλιστα αν είναι θετικός τότε τα βήματα είναι προς τα δεξιά ενώ αν είναι αρνητικός τότε τα βήματα είναι προς τα αριστερά.
Αντίστροφες συναρτήσεις - δραστηριότητα Geogebra
Του Ισιδώρου Γλαβά
Ο τύπος της συνάρτησης αρχικά είναι f(x)= sin(x). Μπορείτε να αλλάξετε τον τύπο της συνάρτησης, για παράδειγμα να γράψετε στο αντίστοιχο κουτάκι exp(x).
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης αρχικά είναι [-10, 10] και μπορείτε να το τροποποιήσετε σε ένα υποδιάστημά του χρησιμοποιώντας τους δρομείς στις επάνω κορυφές της δραστηριότητας.