Το ταξίδι των αριθμών ανάμεσα στους αιώνες.

 

Από τους φυσικούς μέχρι τους φανταστικούς και τους μιγαδικούς αριθμούς.

Η έννοια των αριθμών, έστω και ως εργαλείο καταμέτρησης, γεννήθηκε πολύ παλαιότερα από κάθε άλλο στοιχείο στον κόσμο των μαθηματικών. Αυτό το συνεχώς εξελισσόμενο σύνολο αποτέλεσε τον θεμέλιο λίθο για κάθε άλλη ανακάλυψη που προέκυψε μεταγενέστερα στην ιστορία των επιστημών. Η εγγενής ανάγκη του ανθρώπου να μετρήσει, οδήγησε τους πρώτους μαθηματικούς στην ιστορία της ανθρωπότητας να δημιουργήσουν μία ομάδα συμβόλων, που αποτέλεσε το αρχικό σύστημα αρίθμησης.

Επαναληπτικά διαγωνίσματα & απαντήσεις στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ’ Λυκείου.

 

13-5-2021

Οι δύο καταξιωμένοι μαθηματικοί και  συγγραφείς, ο Βασίλης Παπαδάκης και ο Φάνης Μαργαρώνης, προσφέρουν δύο επαναληπτικά Κριτήρια Αξιολόγησης για τους καθηγητές  και τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. Η προσφορά τους στη μαθηματική κοινότητα γίνεται μέσω του ιστολογίου lisari.blogspot.com.

Πρόλογος των συγγραφέων

Η φετινή χρονιά φτάνει στο τέλος της. Μια χρονιά, κατά τη διάρκεια της οποίας δοκιμαστήκαμε όλοι, εκπαιδευτικοί, γονείς και μαθητές. Κλείνοντας αυτή την πορεία, θέλουμε να βοηθήσουμε, όπως μπορούμε και από τη δική μας θέση, τόσο τους συναδέλφους μαθηματικούς στο έργο τους, όσο και τα παιδιά στον αγώνα τους να κατακτήσουν τα όνειρά τους εν όψει των Πανελλαδικών Εξετάσεων. 

Διαγωνίσματα και απαντήσεις στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2021 (Study4exams)

Διαγωνίσματα στα Μαθηματικά Προσανατολισμού για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις  με την νέα ύλη από το Ψηφιακό Βοήθημα του ΥΠΑΙΘ Study4exams.

Συγχαρητήρια στην επιστημονική ομάδα και στους εθελοντές συναδέλφους για την προσφορά τους.

Σημειώσεις στα Μαθηματικά προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου - Θεωρία & Ασκήσεις

 

 Του Παναγιώτη Παπαδόπουλου 

 Ερωτήσεις θεωρίας και ερωτήσεις σωστού-λάθους

Πατήστε στον παρακάτω σύνδεσμο για να δείτε όλη τη θεωρία των μαθηματικών προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου με τη μορφή ερωτήσεων - απαντήσεων. Περιέχονται επιπλέον ερωτήσεις Σωστού - Λάθους (με ή χωρίς δικαιολόγηση) 

Θεωρία μαθηματικών προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου

 

Ασκήσεις μαθηματικών κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου

Εδώ θα βρείτε κάποιες ασκήσεις που έχουν στόχο να βοηθήσουν τους υποψήφιους να προετοιμαστούν καλύτερα για τις Πανελλαδικές εξετάσεις. 

Eμβαδόν κυκλικού δίσκου. Εφαρμογή Geogebra

Του Ισιδώρου Γλαβά

 Το εμβαδόν (E) κυκλικού δίσκου ακτίνας (r) δίνεται ως γνωστόν από τον τύπο Ε = π·r² και αυτό μπορεί να αποδειχθεί με πολλούς τρόπους: γεωμετρικά, αλγεβρικά, με τη βοήθεια των εργαλείων της ανάλυσης  (ολοκληρώματα) κλπ.

 Ο Αρχιμήδης το 260 π.χ. με την ευφυέστατη χρήση των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων τον στον κύκλο κανονικών πολυγώνων κατάφερε να υπολογίσει το εμβαδόν κυκλικού δίσκου. Οι ιδέες για τον υπολογισμό του εμβαδού έχουν σίγουρα μεγαλύτερη αξία από το τελικό αποτέλεσμα, δηλαδή τον τύπο Ε = π·r²

 Στο Δημοτικό σχολείο οι μαθητές μαθαίνουν αυτήν την σχέση αλλά ελάχιστοι από αυτούς την θυμούνται και ακόμα λιγότεροι έχουν κατανοήσει τη σημασία της.

 Στο Γυμνάσιο, εκτός από τον τύπο οι μαθητές μαθαίνουν και έναν εποπτικό τρόπο απόδειξης - μετασχηματισμός του κύκλου σε ισοδύναμο (ισεμβαδικό) ορθογώνιο παραλληλόγραμμο - ο οποίος παρουσιάζεται εδώ με τη βοήθεια του λογισμικού geogebra αξιοποιώντας την διαδραστικότητα και  την ακρίβεια του εργαλείου.

Διοργάνωση του 1ου Διαδικτυακού Μαθητικού Μαθηματικού Φεστιβάλ

Ο  Συντονιστής Εκπαιδευτικού Έργου Μαθηματικών  κ. Κωνσταντίνος Μπουραζάνας σε συνεργασία με την Περιφερειακή Διεύθυνση Εκπαίδευσης Θεσσαλίας και με τις Διευθύνσεις Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Καρδίτσας,  Λάρισας και  Τρικάλων, αλλά και εκπαιδευτικούς από όλη τη χώρα, πρόκειται να διοργανώσουν το  1ο  Διαδικτυακό Μαθητικό Μαθηματικό Φεστιβάλ.

Σύμφωνα με την έγκριση του Υ.ΠΑΙ.Θ, Α. Π. : Φ16.1/16403/Δ2 10/02/2021 το  Φεστιβάλ  έχουν τη δυνατότητα να το παρακολουθήσουν οι  μαθητές Γυμνασίων και Λυκείων όλης της χώρας, αλλά και Ελληνικών σχολείων του εξωτερικού.

Το ανωτέρω Φεστιβάλ θα πραγματοποιηθεί διαδικτυακά στις 7 Απριλίου για τους μαθητές/τριες του Λυκείου και στις 8 Απριλίου 2021 για τους μαθητές/τριες του Γυμνασίου. 

Η έννοια της συνάρτησης - Φύλλο διδασκαλίας Β’ Γυμνασίου

Του Ισιδώρου Γλαβά

Η συνάρτηση είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία των μαθηματικών χρήσιμο σε όλες σχεδόν τις επιστήμες. Παρ’ όλα αυτά η κατανόηση από τους μαθητές της έννοιας της συνάρτησης δεν είναι καθόλου εύκολη υπόθεση και αυτό δείχνουν τα αποτελέσματα ερευνών τόσο στην Ελλάδα όσο και στο εξωτερικό. Όπως γνωρίζουμε, υπάρχουν δεκάδες ορισμοί για την συνάρτηση όπως επίσης πολλοί τρόποι με τους οποίους μπορούμε να αναπαραστήσουμε συναρτήσεις. Αυτό εξαρτάται κυρίως από την τάξη διδασκαλίας στην οποία απευθυνόμαστε καθώς και το υπόβαθρό των μαθητών/τριών. Η διδασκαλία της συγκεκριμένης έννοιας  στη Β’ γυμνασίου περιορίζεται στη συσχέτιση δυο μεταβλητών, στην κατασκευή του πίνακα τιμών και της γραφικής παράστασης, και στην ερμηνεία της γραφικής παράστασης.

Στην παρούσα ανάρτηση καταχωρείται υλικό για την  κατανόηση της έννοιας της συνάρτησης από μαθητές της β’ Γυμνασίου με τη χρήση φύλλου εργασίας και διαδραστικών ψηφιακών εφαρμογών. 

Βιβλία Μαθηματικών Λυκείου

Πρόκειται για ομαδική εργασία τεσσάρων συναδέλφων μαθηματικών η οποία συμπληρώνει τα σχολικά βιβλία και περιέχει βασικά σημεία της θεωρίας, ασκήσεις και ιστορικά σημειώματα.

 Συγχαρητήρια στους δημιουργούς Α. Καραγιαννίδου, Σ. Μιχαήλογλου, Α. Μπλιά και Δ. Πατσιμά  για την εξαιρετική δουλειά τους και την προσφορά τους στην μαθηματική κοινότητα.

Βιβλίο Μαθηματικών Α΄ Λυκείου (Άλγεβρα & Γεωμετρία)

Βιβλίο Μαθηματικών Β΄ Λυκείου (Άλγεβρα & Μαθηματικά προσανατολισμού)

Βιβλίο Μαθηματικών προσανατολισμού Γ’ Λυκείου

Φυλλάδιο στα ποσοστά

Του Ισιδώρου Γλαβά

 Είναι γεγονός ότι τα ποσοστά είναι ιδιαίτερα χρήσιμα στην καθημερινή μας ζωή, την οικονομία, την επιστήμη, την τεχνολογία και σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας.

Μας δίνουν την δυνατότητα να εκφραζόμαστε με έναν κοινό και κομψό τρόπο και ταυτόχρονα να γινόμαστε πιο εύκολα κατανοητοί στους άλλους. Για παράδειγμα είναι πιο εύστοχο και πιο κατανοητό να πούμε « ... οι τηλεοράσεις έχουν έκπτωση 30% », παρά οποιαδήποτε άλλη ισοδύναμη έκφραση.

Παρ’ όλα αυτά, έχει διαπιστωθεί ότι οι μαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν την έννοια του ποσοστού, τις ιδιότητές των ποσοστών, και τις πράξεις τους.  Πολύ περισσότερο δε, δυσκολεύονται με τη λύση προβλημάτων που περιέχουν ποσοστά. 

Η ιδιαιτερότητα της μαθηματικής σκέψης στον αρχαίο ελληνικό πολιτισμό.

Η πνευµατική και πολιτισµική ανέλιξη των αρχαίων Ελλήνων αποτέλεσε και συνεχίζει να αποτελεί πηγή έμπνευσης και θαυμασμού παγκοσμίως. Δεν είναι υπερβολή να πούμε ότι «Η ευρωπαϊκή σκέψη αρχίζει µε τους αρχαίους Έλληνες».

Το άρθρο του Ν. Καστάνη που ακολουθεί, αποτελεί μέρος της εισήγησης «Η Ιστορία των Μαθηματικών ως Συνιστώσα του Μεταγνωστικού Υπόβαθρου των Δασκάλων του Σχετικού Μαθήματος» στο Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών με θέμα: Η Ιστορία των Μαθηματικών ως Μέσο Διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο και το Γυμνάσιο», που έγινε στο Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης του Α.Π.Θ. 

Η διδασκαλία της Ανάλυσης στη Γ΄ Λυκείου

 

Είναι δυνατό να συνδυάσουμε θεωρητική εμβάθυνση και «μεθοδολογία»;

Πρόκειται για μια εξαιρετική εργασία  που παρουσιάστηκε στο 33^ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε όσους εμπλέκονται με τα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Γ΄ Λυκείου.

Στο πρώτο μέρος αυτής της παρουσίασης αναλύονται οι αρνητικές επιδράσεις των πανελλαδικών εξετάσεων στη διδασκαλία και μάθηση της Ανάλυσης που διδάσκεται στην Γ΄ Λυκείου. Κύριο χαρακτηριστικό αυτών των επιδράσεων είναι η μετατροπή του μαθήματος σε «ασκησιολογία» και «μεθοδολογία» που έχουν ως επίκεντρο τα θέματα των εξετάσεων. 

Διδακτικό Υλικό Γυμνασίου και Λυκείου, κυρίως στα Μαθηματικά

Εδώ μπορείτε να βρείτε πλούσιο διδακτικό υλικό για διάφορες τάξεις της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και κυρίως για τα Μαθηματικά Λυκείου.

Συγχαρητήρια στον συνάδελφο Μάρκο Βασίλη, διαχειριστή της ιστοσελίδας aftermathsgr, για τις ενδιαφέρουσες εργασίες αλλά και την ελεύθερη διάθεσή τους στην εκπαιδευτική κοινότητα.

2018 – 2019

2019 – 2020

2020 – 2021

 

Πηγή : aftermathsgr

O ρόλος της οπτικοποίησης στην μάθηση και την διδασκαλία των Μαθηματικών.

Ως εκπαιδευτικοί οφείλουμε να εμπλουτίσουμε τις εικόνες των μαθητών για τις έννοιες των μαθηματικών ώστε να είναι αποτελεσματική η μετάβαση από τον διαισθητικό - οπτικό στον πιο τυπικό - συμβολικό ή φορμαλιστικό τρόπο αναπαράστασης και σκέψης. 

Στη εξαιρετική εργασία της φοιτήτριας Μπιλίνη Ελένη παρουσιάζονται χρήσιμα στοιχεία για το παραπάνω θέμα. 

Τα Μαθηματικά στη ζωή μας - Ερευνητική Εργασία

Πρόκειται για μια ερευνητική εργασία μαθητών Β’ Λυκείου από την οποία και άλλοι μαθητές αλλά και εκπαιδευτικοί μπορούν να αντλήσουν χρήσιμα στοιχεία και να πάρουν πολύτιμες ιδέες για μελλοντικές εργασίες. Συγχαρητήρια στα παιδιά που συμμετείχαν στην εργασία αυτή, αλλά και στους εκπαιδευτικούς που τα καθοδήγησαν. 

Η παρουσίαση περιλαμβάνει 155 διαφάνειες στις οποίες μπορείτε να περιηγηθείτε με τα πλήκτρα που διαθέτει.

Το Κόσκινο του Ερατοσθένη - Διαδραστική εφαρμογή Geogebra

Του Ισιδώρου Γλαβά

Το 200 π.Χ. περίπου ο Έλληνας Ερατοσθένης επινόησε έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό των πρώτων αριθμών μέχρι ένα δοσμένο αριθμό Ν, που ονομάζεται «κόσκινο του Ερατοσθένη». Ένας φυσικός αριθμός, εκτός από το 1, που έχει διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και το 1 λέγεται πρώτος αριθμός, διαφορετικά λέγεται σύνθετος.

Η τεχνική του Ερατοσθένη στο κόσκινο του, είναι η εξής: 

Ο αριθμός π.

Του Ισιδώρου Γλαβά

Ο αριθμός π θεωρείται ένας από τους πιο ενδιαφέροντες και γοητευτικούς αριθμούς. Αυτό οφείλεται:

• στο πλήθος των εφαρμογών του σε πολλά επιστημονικά πεδία όπως Μαθηματικά, Φυσική, Μηχανολογία, Κοσμολογία κλπ,
• στις μακροχρόνιες και συνεχείς προσπάθειες του ανθρώπου για τον υπολογισμό του,
• στις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά του,
• στη σύνδεσή του µε το περίφηµο πρόβληµα τετραγωνισµού του κύκλου.

Εμπειρικά, εάν τυλίξουμε ένα σπάγκο ή μια μεζούρα γύρω από ένα κυκλικό σχήμα, μπορούμε να μετρήσουμε το μήκος του L, δηλαδή την περιφέρεια του ή αλλιώς την περίμετρό του. Επίσης μπορούμε να μετρήσουμε τη διάμετρό του δ. Εάν διαιρέσουμε το μήκος του κύκλου με τη διάμετρο του, βρίσκουμε έναν αριθμό λίγο μεγαλύτερο από το 3, αρκεί οι μετρήσεις να έχουν γίνει με ακρίβεια. Δηλαδή, με άλλα λόγια, η διάμετρος ενός κυκλικού δίσκου χωρά στην περίμετρό του 3 και κάτι φορές.

Διαβάστε ολόκληρο το άρθρο εδώ

Προσομοιώσεις στις θετικές επιστήμες από το PhET

 

Οι προσομοιώσεις PhET είναι πολύ ευέλικτα εργαλεία που μπορούν να χρησιμοποιηθούν με πολλούς τρόπους. Εδώ θα βρείτε χρήσιμο υλικό και θα μάθετε αποτελεσματικούς τρόπους για να συμπεριλάβετε τις προσομοιώσεις PhET στην τάξη σας. Υπάρχουν δεκάδες προσομοιώσεις που αναφέρονται στα μαθήματα Φυσική, Χημεία, Μαθηματικά, Γεωγραφία και Βιολογία και απευθύνονται σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης.

Η θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά ως παράγοντας επιτυχίας στο μάθημα αυτό.

 

Για πρώτη φορά, επιστήμονες στις ΗΠΑ, μελετώντας και νευροαπεικονιστικά τον εγκέφαλο μαθητών δημοτικού, επιβεβαίωσαν ότι η θετική ψυχολογική στάση και προδιάθεση ενός παιδιού απέναντι στα μαθηματικά, παίζει ρόλο-κλειδί, εξίσου σημαντικό με τη νοημοσύνη, στο αν θα έχει καλές σχολικές επιδόσεις σε αυτό το μάθημα.  

Προσφορά ψηφιακού υλικού από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία

Ψηφιακό Υλικό για μαθητές και καθηγητές από τα περιοδικά της ΕME

ΥΛΙΚΟ  ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΑΙΧΝΙΔΙ
Ελάτε να παίξουμε τρίλιζα με μονά-ζυγά
Ένα μαθηματικό παιχνίδι για την αξία θέσης των αριθμών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΓΡΙΦΟΙ
Παρατηρώ & Σκέφτομαι για τις Γ και Δ τάξεις Δημοτικού
Παρατηρώ & Σκέφτομαι για τις Ε και ΣΤ τάξεις Δημοτικού

ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ
Θέματα και Λύσεις Διαγωνισμού Πυθαγόρα για τις Γ και Δ τάξεις Δημοτικού
Θέματα και Λύσεις Διαγωνισμού Πυθαγόρα για τις Ε και ΣΤ τάξεις Δημοτικού

Συλλογή ασκήσεων Μαθηματικών Α', Β' και Γ' Λυκείου

 

Συλλογή ασκήσεων Μαθηματικών για όλες τις τάξεις του Λυκείου από τον εξαιρετικό συνάδελφο Μίλτο Παπαγρηγοράκη.

Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ

A ΓΕ.Λ. - ΑΛΓΕΒΡΑ - Συλλογή Ασκήσεων σε όλη την ύλη - 2020 2021

A ΓΕ.Λ. - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - Συλλογή Ασκήσεων σε όλη την ύλη - 2020 2021

Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ

B ΓΕ.Λ. - ΑΛΓΕΒΡΑ - Συλλογή Ασκήσεων σε όλη την ύλη - 2020 2021

B ΓΕ.Λ. - Μαθηματικά Προσανατολισμού - Συλλογή Ασκήσεων σε όλη την ύλη - 2020 2021

Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΓΕ.Λ. - Μαθηματικά Προσανατολισμού - Συλλογή Ασκήσεων σε όλη την ύλη 2020 2021 Α μέρος - μέχρι Συνέχεια

Γ ΓΕ.Λ. - Μαθηματικά Προσανατολισμού - Συλλογή Ασκήσεων σε όλη την ύλη 2020 2021 Β μέρος - Παράγωγοι

Γ ΓΕ.Λ. - Μαθηματικά Προσανατολισμού - Συλλογή Ασκήσεων σε όλη την ύλη 2020 2021 Γ μέρος - Ολοκληρώματα και γενικές