Πώς συνδέονται όλοι οι κλάδοι των μαθηματικών; Το βίντεο «The Map of Mathematics» προσεγγίζει με εξαιρετικό τρόπο την απάντηση.

Τα μαθηματικά είναι παντού: στην τεχνολογία, στην ιατρική, στη φύση, στις οικονομικές προβλέψεις, στην τεχνητή νοημοσύνη. Όμως, πόσοι από εμάς έχουμε συνειδητοποιήσει πόσο αλληλένδετα είναι όλα τα πεδία των μαθηματικών μεταξύ τους;

Ο φυσικός Dominic Walliman δημιούργησε ένα εντυπωσιακό βίντεο με τίτλο «The Map of Mathematics», το οποίο παρουσιάζει με απλό και ελκυστικό τρόπο πώς συνδέονται όλα τα μαθηματικά πεδία – από την αριθμητική έως την τοπολογία και την κρυπτογραφία. 

Η σπείρα του Θεοδώρου – Άρρητοι αριθμοί

Του Ισιδώρου Γλαβά

 Άρρητος λέγεται κάθε πραγματικός αριθμός ο οποίος δεν είναι δυνατό να εκφραστεί ως κλάσμα δυο ακέραιων, σε αντίθεση με τους ρητούς αριθμούς, οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν ως κλάσμα ακεραίων.

Η ανακάλυψη της ασυμμετρίας, δηλαδή των άρρητων αριθμών, έγινε από τους Πυθαγορείους και συγκεκριμένα (σύμφωνα με αναφορές από Πρόκλο, Πάππο κ.α.) από τον Ίππασο τον Μεταποντίνο. Αυτός ανακάλυψε ότι η διαγώνιος τετραγώνου με πλευρά μία μονάδα είναι αριθμός άρρητος, καταρρίπτοντας τη θεωρία των Πυθαγορείων που θεωρούσε ότι όλοι οι αριθμοί είναι ρητοί. Ο Ίππασος πλήρωσε με τη ζωή του την ανακάλυψη αυτή. Σε κάποιο θαλάσσιο ταξίδι οι Πυθαγόρειοι τον πέταξαν στη θάλασσα και πνίγηκε. 

Μαθηματικά: Δυσκολεύονται περισσότερο όσοι μετρούν με τα δάκτυλα; Έρευνα δίνει μια απροσδόκητη απάντηση.

Γράφει η Βίκυ Βένιου

Οι ειδικοί επαναξιολογούν κάτι που μέχρι πρότινος αποτελούσε ένδειξη δυσκολίας, αποκαλύπτοντας ότι θα μπορούσε αντιθέτως να σηματοδοτεί ανεπτυγμένη νοημοσύνη.

Στα πρώιμα στάδια της εκπαίδευσης, πολλά παιδιά χρησιμοποιούν τα δάχτυλά τους όταν μετρούν. Είναι ένας τρόπος να υπολογίσουν σωστά και να μην κάνουν λάθη. Σε κάποιους, μάλιστα, η συνήθεια αυτή παραμένει και στην ενήλικη ζωή. Οι εκπαιδευτικοί διχάζονται σχετικά με το μέτρημα στα δάχτυλα.

Remaining Time-0:00

Fullscreen

Mute

Για κάποιους, αυτό φανερώνει ότι ένα παιδί δυσκολεύεται με τα μαθηματικά, ενώ άλλοι αντίθετα πιστεύουν ότι αντικατοπτρίζει προηγμένη αριθμητική κατανόηση. Πολλοί εκπαιδευτικοί εξακολουθούν να μην είναι σίγουροι αν πρέπει να ενθαρρύνουν ή να αποθαρρύνουν το μέτρημα με τα δάχτυλα. «Οι προϋπάρχουσες έρευνες δεν έδιναν μια σαφή απάντηση», δήλωσε η δρ. Catherine Thevenot, μία εκ των επικεφαλής ερευνητών από το Πανεπιστήμιο της Λωζάνης. Αυτό αποτέλεσε και το κίνητρο των ειδικών να διερευνήσουν περαιτέρω το θέμα αυτό. 

Πώς τα μαθηματικά αλλάζουν τα πάντα στην κολύμβηση.

 
Ο δρ Κεν Όνο, ο προπονητής της ομάδας της Βιρτζίνια και της ολυμπιακής ομάδας των ΗΠΑ στο Παρίσι, Τοντ Ντε Σόρμπο, και η κολυμβήτρια Κέιτ Ντάγκλας. 

Κορυφαίοι κολυμβητές του κόσμου στρέφονται στις θετικές επιστήμες, σε γκάτζετ και επιστημονικά ευρήματα, για να κερδίσουν αυτό το ένα κλάσμα του δευτερολέπτου που καμιά φορά χωρίζει την αποτυχία από έναν θρίαμβο. 

Photomath : Σαρώνει, λύνει και παρουσιάζει τα βήματα για τη λύση σχεδόν οποιουδήποτε μαθηματικού προβλήματος.

Του Ισιδώρου Γλαβά

Η εφαρμογή Photomath δεν είναι καινούργια, αφού κυκλοφόρησε για πρώτη φορά το 2014 και έχει ξεπεράσει τις 100 εκατομμύρια λήψεις μέχρι σήμερα. Πρόκειται για ένα χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο της Google που βασίζεται πλέον στην τεχνητή νοημοσύνη (ΑΙ) . Μπορεί να χρησιμοποιηθεί με επιτυχία σε ένα ευρύ φάσμα μαθηματικών προβλημάτων, από βασικά προβλήματα δημοτικού σχολείου, όπως η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός, έως προχωρημένα μαθηματικά όπως η τριγωνομετρία και ο διαφορικός λογισμός. 

Αποθέωση από το BBC: Ένα χωριό σε ελληνικό νησί που αποτελεί «γεωμετρικό θαύμα»

Γράφει η Κατερίνα Ξενάκη

Το Πυργί είναι ένα αινιγματικό μεσαιωνικό χωριό στο νησί της Χίου. Σε αυτόν τον οικισμό, κάθε πρόσοψη του σπιτιού είναι διακοσμημένη με γεωμετρικά μοτίβα που σε μαγεύουν και δημιουργούν μια τρισδιάστατη χώρα των θαυμάτων για όσους περπατούν στους δρόμους του.

Η τεχνική της διακόσμησης ονομάζεται ξυστά ή sgraffito: μια γκραβούρα που χρησιμοποιεί συμμετρικά εργαλεία. Σήμερα, οι εθνομαθηματικοί μελετούν τις έννοιες πίσω από τις σύνθετες διακοσμήσεις, ως μια εικόνα των μεσαιωνικών μαθηματικών. Ποια είναι η αληθινή ιστορία που κρύβεται πίσω από τα γεωμετρικά μοτίβα του Πυργίου; 

Διαγωνίσματα Μαθηματικών Προσανατολισμού Γ’ Λυκείου 2023-24 (από το ΥΠΑΙΘΑ).

 

Στην πλατφόρμα του υπουργείου Παιδείας που αναφέρεται στις πανελλαδικές εξετάσεις και τα ψηφιακά βοηθήματα των εξεταζόμενων μαθημάτων, αναρτώνται επαναληπτικά διαγωνίσματα κατά τα πρότυπα των θεμάτων των πανελλαδικών εξετάσεων. Κάθε διαγώνισμα αναρτάται αρχικά χωρίς τις απαντήσεις των θεμάτων οι οποίες δημοσιεύονται μετά από διάστημα 15 έως 20 ημερών.

Εδώ θα βρείτε τα μέχρι σήμερα δημοσιευμένα διαγωνίσματα καθώς και τις ενδεικτικές απαντήσεις τους. 

Τελική επανάληψη στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ΄ Λυκείου.

 

10 ΑΣΚΗΣΕΙΣ με ενδεικτικές ΛΥΣΕΙΣ για το τελευταίο διάβασμα πριν τις πανελλαδικές στις 6 Ιουνίου 2023 από την ομάδα του Ασκησόπολις. Συγχαρητήρια στην ομάδα για τις εξαιρετικές και ενδιαφέρουσες ασκήσεις που δημοσιεύει με σκοπό την καλύτερη προετοιμασία των υποψηφίων στις πανελλαδικές εξετάσεις.

10 ΑΣΚΗΣΕΙΣ με ενδεικτικές ΛΥΣΕΙΣ

Ευχόμαστε καλή επιτυχία σε όλες και όλους τους υποψηφίους των πανελλαδικών εξετάσεων 2023.

Οδηγίες για την εξέταση των Μαθηματικών στις ενδοσχολικές εξετάσεις Σ.Ε. 2022-23

 

Οι οδηγίες αναφέρονται σε όλα τα μαθήματα των μαθηματικών που εξετάζονται στις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις το σχολικό έτος 2020-23 σε όλες τις κατηγορίες σχολείων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

·         Γυμνάσιο

·         Ημερήσιο και Εσπερινό Γενικό Λύκειο

·         Ημερήσιο και Εσπερινό ΕΠΑ.Λ., των προτύπων ΕΠΑ.Λ. και των Λυκείων Ε.Ν.Ε.Ε.ΓΥ.-Λ

Ευχαριστούμε το Σύμβουλο Εκπαίδευσης Μαθηματικών Καραγιάννη Ιωάννη για το χρήσιμο και κατατοπιστικό υλικό που διαθέτει στην μαθηματική κοινότητα.

Οι εφαρμογές των Μαθηματικών στην σύγχρονη κοινωνία

Τα Μαθηματικά, που η σημερινή τους ηλικία ξεπερνάει τα 3.000 χρόνια, προσφέρουν  την απόλυτη ανθρώπινη σκέψη και γλώσσα σε ό,τι αφορά στην αυστηρή ανθρώπινη επικοινωνία. Με την γλώσσα των Μαθηματικών μπορούμε να διαχειριζόμαστε αλλά και να ανταλλάσσουμε οσοδήποτε πολύπλοκες έννοιες και λογικά επιχειρήματα χωρίς κανένα απολύτως λάθος.

Με την πάροδο του χρόνου άρχισε να δημιουργείται μια διάκριση μεταξύ των επιστημόνων που παρήγαγαν νέα μαθηματική γνώση και αυτών που χρησιμοποιούσαν αυτήν την γνώση. Έτσι καταλήξαμε να μιλάμε για Θεωρητικά και για Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Όμως στη σύγχρονη εποχή, οι ανάγκες για μαθηματική σκέψη και τεχνικές διαχείρισης μεθόδων σχεδόν σε κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα, η διάκριση μεταξύ θεωρίας και εφαρμογής έχει πλέον εξαφανιστεί. Και αυτό για τον απλό λόγο ότι δεν υπάρχουν πια μαθηματικές θεωρίες που δεν έχουν εφαρμογή σε κάποια ανθρώπινη δραστηριότητα. Αντίθετα, οι απαιτούμενες σήμερα μαθηματικές μέθοδοι όχι απλά δεν περισσεύουν αλλά λείπουν από το σύνολο των αναγκών μας.

Κωνσταντίνος Δασκαλάκης. Τι σημαίνει στην πράξη τεχνητή νοημοσύνη;

8-2-2023

Ένα podcast για το συναρπαστικό σύμπαν  των μαθηματικών, την εξελισσόμενη επανάσταση στον φανταστικό και συγχρόνως πραγματικό κόσμο  της Τεχνητής Νοημοσύνης, λαμβάνοντας υπ’ όψιν και τις προκλήσεις με τις οποίες θα έρθουμε αντιμέτωποι στην νέα ζωή που ανοίγεται μπροστά μας.

Η συμβολή της ελληνικής γλώσσας στην εξέλιξη της επιστήμης των μαθηματικών.

 

9-2-2023

Η Ομιλία του τέως Προέδρου της Δημοκρατίας Παυλόπουλου Π. στην εκδήλωση της Ακαδημίας Αθηνών για την ημέρα της ελληνικής γλώσσας.

Μιλώντας στην εκδήλωση της Ακαδημίας Αθηνών για την Ημέρα της Ελληνικής Γλώσσας, με θέμα: «Επισημάνσεις για την συμβολή της Ελληνικής Γλώσσας στην εξέλιξη της Επιστήμης των Μαθηματικών», ο τέως Πρόεδρος της Δημοκρατίας, Ακαδημαϊκός και Επίτιμος Καθηγητής της Νομικής Σχολής του ΕΚΠΑ κ. Προκόπιος Παυλόπουλος επισήμανε, μεταξύ άλλων, και τα εξής:

«Το παράδειγμα της ανάπτυξης της Επιστήμης των, υπό την ευρεία του όρου έννοια, Μαθηματικών στην Αρχαία Ελλάδα μέσω και της Ελληνικής Γλώσσας είναι άκρως ενδεικτικό της συνεισφοράς του Αρχαίου Ελληνικού Πνεύματος – με αφετηρία την Σκέψη των Προσωκρατικών - στην ανακάλυψη της Επιστημονικής Μεθόδου. Η αρχή ανάγεται στον 5ο π.Χ. αιώνα, κυρίως με τον Λεύκιππο και τον Δημόκριτο, στο πεδίο της Ατομικής Θεωρίας και τον Πυθαγόρα στο πεδίο των Μαθηματικών. Άκρως αποκαλυπτική είναι η συνέχεια, πρωτίστως με τον Θαλή και τον Ευκλείδη στην Γεωμετρία και τον Διόφαντο στην Άλγεβρα, βεβαίως κατά το επιστημονικό όνομα που πήρε αυτή αργότερα. 

Διαγωνίσματα Μαθηματικών Προσανατολισμού Γ’ Λυκείου 2022-23 (από το ΥΠΑΙΘ).

Στην πλατφόρμα του υπουργείου Παιδείας που αναφέρεται στις πανελλαδικές εξετάσεις και τα ψηφιακά βοηθήματα στα σχετικά μαθήματα, αναρτώνται επαναληπτικά διαγωνίσματα κατά τα πρότυπα των θεμάτων των πανελλαδικών εξετάσεων. Κάθε διαγώνισμα αναρτάται αρχικά χωρίς τις απαντήσεις των θεμάτων οι οποίες δημοσιεύονται μετά από διάστημα 15 έως 20 ημερών.

Εδώ θα βρείτε τα μέχρι σήμερα δημοσιευμένα διαγωνίσματα καθώς και τις ενδεικτικές απαντήσεις τους. 

Σημεία ιδιαίτερης προσοχής στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ’ Λυκείου.

  

Στην παρούσα ανάρτηση, σ’ ένα φυλλάδιο 22 σελίδων, ο εξαιρετικός συνάδελφος μαθηματικός Θανάσης Ξένος μας παρουσιάζει σημεία της Μαθηματικής Ανάλυσης στα οποία - αρκετά συχνά - γίνονται λάθη από τους μαθητές. Το φυλλάδιο αποτελείται από τα εξής τρία μέρη: 

Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου δεν ισούται πάντοτε με 180°.

Στο άρθρο που ακολουθεί, το οποίο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Ευκλείδης Α, δίνονται αρκετές ιδέες για κατασκευές με τις οποίες οι μαθητές του Γυμνασίου αλλά και του Λυκείου με την χρήση απλών υλικών μπορούν να κατασκευάσουν τρίγωνα των οποίων το άθροισμα δεν ισούται πάντοτε με 180 μοίρες. Αυτό εξαρτάται από την επιφάνεια πάνω στην οποία βρίσκεται το τρίγωνο. Συγγραφέας του άρθρου είναι η συνάδελφος Στάμη Τσικοπούλου. 

Οι βοτσαλωτές αυλές και τα ξυστά της Χίου.

 

Οι βοτσαλωτές αυλές και τα ξυστά αποτελούν δυο κλασικές μορφές Λαϊκής Τέχνης στη Χίο. Η πρώτη μορφή τέχνης συναντάται σε εκκλησίες, σχολεία, δημόσια κτίρια και αρχοντικά σε ολόκληρη τη Χίο, αλλά κατά κύριο λόγο στον Κάμπο. Η δεύτερη μορφή αποτελεί χαρακτηριστικό γνώρισμα του Μεσαιωνικού χωριού Πυργί στη Νότια Χίο. 

Σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά;

 Στο βίντεο που ακολουθεί με έναν εξαιρετικό, απλό και κατανοητό τρόπο, αξιοποιώντας την δύναμη της εικόνας και του ήχου, παρουσιάζονται αρκετές χρησιμότητες των μαθηματικών στον πολιτισμό, την επιστήμη αλλά και την καθημερινή ζωή γενικότερα. Πρόκειται για ένα βίντεο διάρκειας 9 λεπτών, χρήσιμο για μαθητές Γυμνασίου και κυρίως για μαθητές Λυκείου.

Άλγεβρα και Γεωμετρία Α’ Λυκείου - Τα θέματα από την Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας καθώς και οι λύσεις τους.

 

Στην παρούσα ανάρτηση, σε δύο αρχεία pdf, περιέχονται όλα τα θέματα  Άλγεβρας και Γεωμετρίας που είχαν καταχωρηθεί στην πλατφόρμα του ΙΕΠ  έως τις αρχές του Απριλίου και αρχές Ιανουαρίου του 2022 αντίστοιχα.

Τα θέματα είναι ταξινομημένα ανά κεφάλαιο και ενότητα και για καθένα από αυτά δίνεται αναλυτικά και η λύση του.

Πρόκειται για μία εξαιρετική δουλειά των συναδέλφων Μαθηματικών : Στέλιου Μιχαήλογλου, Δημήτρη Πατσιμά και Νίκου Τούντα.

ΘΕΜΑΤΑ & ΛΥΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ,  Στέλιος Μιχαήλογλου – Δημήτρης Πατσιμάς – Νίκος Τούντας

ΘΕΜΑΤΑ & ΛΥΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ,  Στέλιος Μιχαήλογλου – Δημήτρης Πατσιμάς

 

Πηγή : www.Askisopolis.gr

Πρόσκληση σε σεμινάριο Διδακτικής & Μαθηματικών

 

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Σε δύο παρουσιάσεις από το χώρο της Διδακτικής και των Μαθηματικών.

Την Τετάρτη 16 Μαρτίου, από τις 6:30 έως τις 7:30. 

Θα ακολουθήσει συζήτηση. 

Διαγωνίσματα Μαθηματικών Προσανατολισμού Γ’ Λυκείου 2021-22

Καθ’ όλη τη διάρκεια της χρονιάς, σταδιακά μέχρι και την περίοδο πριν από τις εξετάσεις, θα αναρτώνται επαναληπτικά διαγωνίσματα, κατά τα πρότυπα των θεμάτων των πανελλαδικών εξετάσεων. Κάθε διαγώνισμα θα αναρτάται αρχικά χωρίς τις απαντήσεις των θεμάτων, οι οποίες θα δημοσιεύονται μετά από διάστημα 15-20 ημερών.