Επίκεντρες γωνίες, εγγεγραμμένες γωνίες και κανονικά πολύγωνα (σενάριο διδασκαλίας)

Του Ισιδώρου Γλαβά

Σενάριο  είναι  ένα  εργαλείο  περιγραφής  της  διδασκαλίας  για  μια  συγκεκριμένη  περιοχή  ενός γνωστικού  αντικειμένου. Η  υλοποίηση του περιλαμβάνει την εφαρμογή μιας σειράς εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων στην τάξη που εξειδικεύονται σε φύλλα εργασίας για τους μαθητές. Στο παρόν σενάριο οι δραστηριότητες υλοποιούνται από τους μαθητές με τη χρήση εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας (λογισμικό Geogebra).

• Γνωστική περιοχή των μαθηματικών:  Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου.

• Θέματα (εμπλεκόμενες έννοιες):  Υπολογισμός γωνιών, στοιχεία κύκλου, επίκεντρη γωνία, υπολογισμός τόξων, εγγεγραμμένη γωνία, σχέση εγγεγραμμένης με αντίστοιχη επίκεντρη και αντίστοιχο τόξο, ορισμός και ιδιότητες κανονικών πολυγώνων, κατασκευή κανονικών πολυγώνων, γωνία και κεντρική γωνία κανονικού πολυγώνου.

Ποιοτικό Σχολείο - Αυξημένη ανάγκη και άμεση προτεραιότητα !

Του Ισιδώρου Γλαβά

Μιας και πρόσφατα δόθηκαν οι βαθμοί του 1ου τετραμήνου στους μαθητές/τριες Γυμνασίων και Λυκείων, ας θυμηθούμε μερικά απλά αλλά τόσο σημαντικά θέματα που συνήθως τα ξεχνάμε:

Χωρίς αμφιβολία οι γονείς πιέζουν τόσο τους εκπαιδευτικούς όσο και τα παιδιά τους για μεγαλύτερους βαθμούς και η βαθμοθηρία κυριαρχεί σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης. Επιπλέον, αξίες όπως ο σεβασμός, η συνεργασία, η προσπάθεια έρχονται σε δεύτερη μοίρα … Παράλληλα, το ίδιο το εκπαιδευτικό σύστημα συμβάλλει στην καλλιέργεια τέτοιου είδους συμπεριφορών. Η αγωγή και η παιδεία απουσιάζουν αρκετές φορές από την εκπαίδευση στο σημερινό Σχολείο.

Αξιοποίηση της ιστορίας των μαθηματικών στη διδασκαλία

Του Ισιδώρου Γλαβά

Η ιστορία των µαθηµατικών είναι δυνατόν να αξιοποιηθεί κατάλληλα, ώστε να διαδραµατίσει ουσιαστικό ρόλο στη µαθηµατική εκπαίδευση. Κατά τη διδασκαλία των μαθημάτων μας, χρήσιμο είναι να επισημαίνουμε στους μαθητές μας στοιχεία από την ιστορία των Μαθηματικών, τις εφαρμογές τους και την εξέλιξη τους στην πορεία των αιώνων που προηγήθηκαν.

Γη και Ήλιος - Διαδραστική εφαρμογή Geogebra

Του Ισιδώρου Γλαβά

Μία χρήσιμη διαδραστική εφαρμογή για να ερμηνεύσουμε και να κατανοήσουμε τα βασικά χαρακτηριστικά των  τεσσάρων εποχών του έτους, τις ισημερίες, τα ηλιοστάσια  και πολλά άλλα.

Καθοριστικός παράγοντας για αρκετά φαινόμενα που συμβαίνουν στον πλανήτη μας είναι η κλίση του άξονα της Γης σε σχέση με την τροχιά του γύρω από τον Ήλιο. Αυτή η κλίση καθορίζει τη διάρκεια του φωτός της ημέρας και την ποσότητα του ηλιακού φωτός και της θερμότητας που λαμβάνεται σε οποιοδήποτε γεωγραφικό πλάτος, από τις πολικές έως τις ισημερινές περιοχές. Αυτές οι αλλαγές προκαλούν τον ετήσιο κύκλο των εποχών και τις σχετικές μεταβολές της θερμοκρασίας και του κλίματος.
H εφαρμογή μας δίνει τη δυνατότητα να δούμε τη θέση Γης - Ήλιου μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή (ακόμα και την τρέχουσα, πατώντας το κουμπί Now). Επίσης μπορούμε να δούμε γραφικά τις ουράνιες συντεταγμένες.

Μετακινήστε τους δρομείς, κάντε κλικ στα δυναμικά πλαίσια και εξερευνήστε τη θέση της Γης σε σχέση με τη θέση του Ήλιου στην διαδραστική εφαρμογή που ακολουθεί: (χρειάζεται λίγος χρόνος για την πλήρη φόρτωση της εφαρμογής στο ιστολόγιο)

Συνδέοντας τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις με τον τριγωνομετρικό κύκλο.

του Ισιδώρου Γλαβά 

Ο βασικός στόχος της δραστηριότητας είναι να δοθεί στους οι μαθητές η δυνατότητα να συνδέσουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οποιασδήποτε γωνίας, όπως προκύπτουν από τον τριγωνομετρικό κύκλο, με τις γραφικές παραστάσεις των αντίστοιχων τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Η χρησιμότητα της Στατιστικής και των Πιθανοτήτων

... και οι λόγοι συστηματικής διδασκαλίας τους στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Με αφορμή την πρόσφατη εξαφάνιση της Στατιστικής και των Πιθανοτήτων από τη διδακτέα ύλη των Μαθηματικών της Γ' Λυκείου.

του Ισιδώρου Γλαβά

Η μεγάλη ανάπτυξη του εμπορίου που ξεκίνησε τον 16ο αι. και συνεχίζεται έως και σήμερα δημιούργησε την ανάγκη μελέτης των αυξημένων οικονομικών δεδομένων του εμπορίου, των μεταφορών, των βιομηχανιών καθώς και του εργατικού δυναμικού των χωρών. Επίσης, η ανάγκη για καλύτερη οργάνωση του κράτους απαιτούσε την πρόβλεψη των εξόδων και των εσόδων, του πληθυσμού, του στρατού, της παραγωγής κλπ. Η θεωρία των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής αναπτύχθηκε από την ανάγκη να αντιμετωπιστούν τέτοιου είδους πρακτικά προβλήματα.

Θέματα επανάληψης στα Μαθηματικά Γυμνασίου, Β΄ ΜΕΡΟΣ

Του Ισιδώρου Γλαβά

Τα φυλλάδια που ακολουθούν, περιέχουν ερωτήσεις θεωρίας και ασκήσεις σε διάφορα επίπεδα δυσκολίας, έτσι ώστε οι μαθητές να έχουν τη δυνατότητα επιλογής θεμάτων που ανταποκρίνονται στις δυνατότητές τους ενισχύοντας τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα Μαθηματικά. Τα θέματα που περιέχονται στα φυλλάδια αντιστοιχούν στην ύλη Άλγεβρας και Γεωμετρίας του 2ου τετραμήνου για όλες τις τάξεις του Γυμνασίου.

To «Στομάχιον» του Αρχιμήδη.

Του Ισιδώρου Γλαβά

Το αρχαιότερο γνωστό μαθηματικό παζλ σχεδιάστηκε από τον Αρχιμήδη. (288 - 212 πΧ).

Το «Στομάχιον» ή «Οστομάχιον» που σημαίνει «η μάχη των οστών» είναι ένα παζλ με 14 κομμάτια που σχηματίζουν ένα τετράγωνο. Στην αρχαιότητα, τα κομμάτια αυτά ήταν συνήθως κατασκευασμένα από οστό ή από ελεφαντόδοντο απ΄ όπου και το όνομα του παιχνιδιού. Μοιάζει με το κινέζικο παζλ τάνγκραμ και είναι αρκετά προγενέστερο αυτού κατά 12 αιώνες περίπου.

Θέματα και ενδεικτικές λύσεις του διαγωνισμού στα Μαθηματικά «Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ».

Του Ισιδώρου Γλαβά

Ο μαθητικός διαγωνισμός στα Μαθηματικά «Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» απευθύνεται στους μαθητές όλων των τάξεων των Λυκείων και των Β’ και Γ’ τάξεων των Γυμνασίων της χώρας. Διαρκεί τρεις (3) ώρες, διενεργείται συνήθως τέλος Ιανουαρίου και απαρτίζεται μόνο από θέματα πλήρους ανάπτυξης που είναι διαφορετικά για κάθε τάξη. Οι μαθητές, που διακρίνονται σ αυτό το διαγωνισμό μπορούν  να συμμετάσχουν στο διαγωνισμό «Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ».

Τα διαγωνίσματα Μαθηματικών από το Ψηφιακό Βοήθημα του ΥΠΠΕΘ και οι απαντήσεις τους.

Του Ισιδώρου Γλαβά

Στον ιστότοπο του Βοηθήματος «Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών / Οικονομίας & Πληροφορικής» περιλαμβάνονται:

• Επαναληπτικά Θέματα
• Διαγωνίσματα
•  Συχνές ερωτήσεις

Για το σχολικό έτος 2018-2019 το Βοήθημα θα βελτιώνεται όπου αυτό απαιτείται. Επίσης, σταδιακά προβλέπεται η ανάρτηση επαναληπτικών διαγωνισμάτων σύμφωνα με τη ροή διδασκαλίας της ύλης στο σχολείο.

Αποφθέγματα του Λέων Τολστόι για τη Ζωή

Του Ισιδώρου Γλαβά

Ο Λέων Τολστόι είναι ένας από τους κορυφαίους συγγραφείς της παγκόσμιας λογοτεχνίας. Κυρίως γνωστός για τα έργα του «Πόλεμος και Ειρήνη» και «Άννα Καρένινα» μελετάται πια ως ένας από τους κλασικούς Ρώσους λογοτέχνες.

Γεννήθηκε στις 9 Σεπτεμβρίου του 1828 σε πόλη της Ρωσίας και ανήκε σε αριστοκρατική οικογένεια. Σπούδασε ανατολικές γλώσσες και νομική, μα ποτέ δεν ενδιαφέρθηκε να λάβει το πτυχίο του.

Πυθαγόρας: Ο νέος Διαγωνισμός Μαθηματικών της ΕΜΕ (έναρξη 2019)

Του Ισιδώρου Γλαβά

Διαγωνισμός της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για μαθητές Δημοτικού και Γυμνασίου.

Ο διαγωνισμός θα πραγματοποιηθεί στις 9 Φεβρουαρίου 2019, ημέρα Σάββατο. Εγγραφές μαθητών από 15 Νοεμβρίου 2018.

Έναν νέο πρωτότυπο ως προς τους στόχους του διαγωνισμό για μαθητές και μαθήτριες των τάξεων Γ΄ έως ΣΤ ΄ Δημοτικού καθώς και Α΄ και Β΄ Γυμνασίου θα διοργανώσει στις αρχές Φεβρουαρίου 2019 η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (ΕΜΕ).

Θέματα επανάληψης στα Μαθηματικά Γυμνασίου.

Του Ισιδώρου Γλαβά

Ως γνωστόν η επανάληψη είναι απαραίτητη σε κάθε μαθησιακή διαδικασία και ειδικά στη μάθηση των Μαθηματικών. Με αυτήν οργανώνουμε καλύτερα τις πληροφορίες, τις έννοιες και τις διαδικασίες που είχαν προηγηθεί και τις συνδέουμε μεταξύ τους με ισχυρότερους δεσμούς. Με αυτόν τον τρόπο ενισχύετε η δυνατότητα ανάκλησης της γνώσης και επομένως την αποτελεσματικότητα της μάθησης.

35ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας 2018

Του Ισιδώρου Γλαβά

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία διοργανώνει το 35ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας με θέμα: «Τα Μαθηματικά της Έρευνας και της Εκπαίδευσης τον 21ο αιώνα».

Το Συνέδριο θα διεξαχθεί στην Αθήνα στις 7, 8 και 9 Δεκεμβρίου 2018 και μπορούν να συμμετάσχουν, εφόσον το επιθυμούν:

Η Σχολή των Αθηνών του Ραφαήλ

«Η αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία»

του Ισιδώρου Γλαβά

Η Σχολή των Αθηνών είναι μια από τις διασημότερες τοιχογραφίες του Ιταλού καλλιτέχνη της Αναγεννησιακής τέχνης, Ραφαήλ. Διακοσμεί ένα δωμάτιο στο Αποστολικό Παλάτι (επίσημη κατοικία του Πάπα), στο Βατικανό. Η τοιχογραφία έχει μήκος 7,7 μέτρα και ύψος 5 μέτρα, δημιουργήθηκε μεταξύ του 1510 και 1511 μΧ. και θεωρείται ως το «αριστούργημα του Ραφαήλ και η τέλεια ενσάρκωση του κλασικού πνεύματος της ύστερης αναγέννησης».

Δωρεάν εκπαιδευτικά σεμινάρια εκμάθησης του Λογισμικού GeoGebra.

Του Ισιδώρου Γλαβά

Το GeoGebra είναι ένα εκπαιδευτικό εργαλείο χρήσιμο για την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών, την επίλυση προβλημάτων και τον έλεγχο των  λύσεων από τους μαθητές τόσο εντός οσο και εκτός τάξης. Με αυτό, μπορούμε να δούμε τα μαθηματικά σε ένα δυναμικό και διαδραστικό περιβάλλον με πληθώρα αναπαραστάσεων των μαθηματικών εννοιών. Tο πλεονέκτημα που προσφέρει το GeoGebra σε σχέση με παρόμοιες εφαρμογές είναι ότι παρέχει πολλαπλές αναπαραστάσεις των αντικειμένων που είναι ενωμένες δυναμικά. Η ιδέα πίσω από το GeoGebra είναι να συνδεθούν γεωμετρικές, αλγεβρικές και αριθμητικές αναπαραστάσεις με έναν διαδραστικό τρόπο.

Εισαγωγή στο Πυθαγόρειο Θεώρημα - δραστηριότητα Geogebra

Του Ισιδώρου Γλαβά

Για κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, οι μαθητές παρατηρούν τα τρία αντίστοιχα τετράγωνα που σχηματίζονται και αναζητούν τη σχέση που συνδέει τα εμβαδά τους. Στη συνέχεια, οι παρατηρήσεις οδηγούν σε ένα γενικό συμπέρασμα και ακολουθεί η αυστηρή διατύπωση του Πυθαγορείου θεωρήματος.

Τριγωνομετρικός κύκλος - δραστηριότητα Geogebra

του Ισιδώρου Γλαβά

Ο βασικός στόχος της δραστηριότητας είναι να δοθεί στους οι μαθητές η δυνατότητα να οπτικοποιήσουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οποιασδήποτε γωνίας και να συνδέσουν διαισθητικά, τις τιμές τους και τις μεταβολές τους με τις τιμές και τις μεταβολές της γωνίας.
Ενδεικτικές οδηγίες προς τους μαθητές:

Πρόσθεση ακεραίων - δραστηριότητα Geogebra

Του Ισιδώρου Γλαβά

Ένα μοντέλο πρόσθεσης ακεραίων αριθμών με «βήματα» αριστερά και δεξιά πάνω στον άξονα. Για να κατανοήσουμε το νόημα των θετικών και των αρνητικών ακεραίων αριθμών, καθώς και των πράξεων μεταξύ τους, ένας πολύ καλός τρόπος είναι να παριστάνουμε καθέναν από αυτούς με αντίστοιχα «βήματα» πάνω στον άξονα των ακεραίων και μάλιστα αν είναι θετικός τότε τα βήματα είναι προς τα δεξιά ενώ αν είναι αρνητικός τότε τα βήματα είναι προς τα αριστερά.

Αντίστροφες συναρτήσεις - δραστηριότητα Geogebra

Του Ισιδώρου Γλαβά

Ο τύπος της συνάρτησης αρχικά είναι f(x)= sin(x). Μπορείτε να αλλάξετε τον τύπο της συνάρτησης, για παράδειγμα να γράψετε στο αντίστοιχο κουτάκι exp(x).
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης αρχικά είναι [-10, 10] και μπορείτε να το τροποποιήσετε σε ένα υποδιάστημά του χρησιμοποιώντας τους δρομείς στις επάνω κορυφές της δραστηριότητας.