Μαθηματικά μοντέλα και λοιμώδη νοσήματα

Η σημασία των μαθηματικών για τη μελέτη και την πρόληψη μιας επιδημίας

Προβάδισμα έναντι των επιδημιών δίνει η πρόβλεψη της εξέλιξης μιας επιδημίας στα κράτη που πλήττονται, προκειμένου να λάβουν τα κατάλληλα μέτρα. Οι καθηγητές της Ιατρικής Σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, Δημήτρης Παρασκευής και Θάνος Δημόπουλος εξηγούν ότι χάρη στα μαθηματικά μοντέλα μελετώνται το μέγεθος και η χρονική διάρκεια μιας επιδημίας, καθώς και η αποτελεσματικότητα των προληπτικών παρεμβάσεων.

Με αναφορά στο άρθρο του περιοδικού Science για τα μαθηματικά μοντέλα και τη πρόληψη λοιμωδών νοσημάτων, υπενθυμίζεται ότι  αρκετές πανδημίες λοιμωδών νόσων όπως ήταν της χολέρας, της γρίπης, της φυματίωσης καθώς και του HIV που τα τελευταία 200 χρόνια, έχουν προκαλέσει τουλάχιστον 100 εκατομμύρια θανάτους σε όλο τον κόσμο σε διάστημα 200 ετών.

Με τα νεότερα εργαλεία μπορούν να εκτιμηθούν:

• ο συνολικός αριθμός των μεταδόσεων σε διαφορετικές χρονικές περιόδους, ή η αποτελεσματικότητα των προληπτικών παρεμβάσεων,
• οι διαφορετικές χρονικές περιόδους,
• το ποσοστό των ατόμων που δεν έχει προσβληθεί- πληθυσμός σε κίνδυνο για μόλυνση με το νόσημα (Sensitive: S),
• το ποσοστό που έχει προσβληθεί και είναι μολυσματικοί (Infectious: I),
• το ποσοστό που έχει αναρρώσει και έχει αναπτύξει ανοσία (Recovered: R). 

Συνεπώς παρέχονται χρήσιμες πληροφορίες για την εξέλιξη της επιδημίας στο χρόνο.

Ανοσία

Τα μαθηματικά μοντέλα είναι χρήσιμα για τον υπολογισμό του πληθυσμού με «ανοσία της αγέλης», προκειμένου να καθορίσει τη στρατηγική του μαζικού εμβολιασμού σε έναν πληθυσμό. Συγκεκριμένα, η μελέτη των στοιχείων μπορεί να προσδιορίσει τη μολυσματικότητα του ιού καθώς και το κρίσιμο ποσοστό που απαιτείται για την ανοσία αγέλης.

Πρόκειται για εκτιμήσεις που βασίζονται κυρίως στην παράμετρο του βασικού αριθμού αναπαραγωγής R₀, ο οποίος ορίζεται ως ο μέσος αριθμός μεταδόσεων που προκύπτουν από κάθε άτομο που έχει προσβληθεί από το νόσημα.

Ο δείκτης R0

Το R₀ αποτελεί σημαντικό κριτήριο για το εάν υπάρχει πιθανότητα, ή όχι για ένα νόσημα να προκαλέσει αυξανόμενο ρυθμό μεταδόσεων (επιδημία) σε ένα πληθυσμό. Συγκεκριμένα αν το R₀ είναι μεγαλύτερο του 1 τότε το νόσημα μπορεί να προκαλέσει επιδημία, ενώ εάν το R₀ είναι μικρότερο του 1 η πιθανότητα να συμβεί επιδημία είναι εξαιρετικά μικρή.

Επί του θέματος, ο Bill Gates σε πρόσφατο άρθρο του (23 Απριλίου 2020) αναφέρει ότι  εφόσον ο αρχικός αριθμός κρουσμάτων σε μια κοινότητα ήταν 100 και το R₀ ήταν, 2 μετά από 40 ημέρες θα καταλήγαμε σε 3.200 κρούσματα. Στην περίπτωση που ο  R₀ ήταν 0,7, ο αριθμός των περιστατικών με το νόσημα μετά από 40 ημέρες θα ήταν μόλις 17.

Όταν  το R₀ είναι 2 και ο χρόνος αναδιπλασιασμού (doubling time) είναι ίσος με 8 ημέρες, αυτό συνεπάγεται ότι σε διάστημα 40 ημερών ο αριθμός των περιστατικών θα αυξηθεί 32 φορές.

Αντίστοιχα αν το R₀ ισούται με 0,7 ο αριθμός των κρουσμάτων θα μειώνεται με αντίστοιχο ρυθμό και μετά από 40 ημέρες θα έχει μειωθεί στο ένα έκτο του αρχικού αριθμού.

Σημειώνεται ότι οι ειδικοί προβληματίζονται για το  χρονικό διάστημα που θα πρέπει να διατηρηθεί το R₀ σε πολύ χαμηλά επίπεδα πριν γίνει η άρση των προληπτικών παρεμβάσεων.

Ο δείκτης για την ανοσία

Το R₀ καθορίζει, επίσης, το κρίσιμο ποσοστό ανοσίας σε ένα πληθυσμό. Όσο μεγαλύτερο το R₀ τόσο υψηλότερο το ποσοστό ανοσίας που απαιτείται για την ανοσία αγέλης.

Ενδεικτικά αναφέρεται ότι R₀ για :

• την ιλαρά είναι περίπου 12-18,
• τους κοροναϊούς SARs-CoV και MERS-CoV  είναι περίπου 3 και 0,3-0,8.
• τον SARs-CoV-2, οι αρχικές εκτιμήσεις στην επιδημία της Κίνας ανέφεραν  2,5.
• την εποχική γρίπη τοR₀ εκτιμάται σε 1,4 ενώ είναι υψηλότερο (~1,8) σε περιόδους πανδημίας. 

Βάση των παραπάνω τα ποσοστά για ανοσία αγέλης είναι τα υψηλότερα για την ιλαρά (92%-94%), ενώ για τον SARS–CoV-2 της τρέχουσας πανδημίας τα ποσοστά είναι μεταξύ 60% και 70%.

Προληπτικές παρεμβάσεις

Χάρη σε αυτά τα εργαλεία μελετώνται τα μέτρα που πρέπει να ληφθούν για τον περιορισμό μετακινήσεων και επαγγελματικής δραστηριότητας, καθώς και τα μέτρα κοινωνικής αποστασιοποίησης, και περιορισμό διεθνών μετακινήσεων.  Συγκεκριμένα, αποτιμάται εάν μια παρέμβαση είναι αποτελεσματική ή μη, ώστε να τροποποιηθούν οι προληπτικές παρεμβάσεις, αποτελώντας μια πολύτιμη μέθοδο για τη δημόσια υγεία.

Πρόκληση θα αποτελέσει η εφαρμογή των προληπτικών μέτρων για τη μείωση του ρυθμού μετάδοσης του λοιμογόνου νοσήματος, χωρίς να προκληθούν σημαντικές οικονομικές και κοινωνικές επιπτώσεις.

πηγή: virus.com.gr