Τι σχεδίασε ο Ευκλείδης ;

 

Η ιστορία των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, καθώς αυτά περνούσαν από γενιά σε γενιά και από αντιγραφή σε αντιγραφή επί αιώνες, αρχίζει να ξεδιπλώνεται για πρώτη φορά μπροστά στα μάτια μας χάρη σε έναν μελετητή ο οποίος είχε την έμπνευση να τα κοιτάξει πιο προσεκτικά.

Η ιστορία των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, καθώς αυτά περνούσαν από γενιά σε γενιά και από αντιγραφή σε αντιγραφή επί αιώνες, αρχίζει να ξεδιπλώνεται για πρώτη φορά μπροστά στα μάτια μας χάρη σε έναν μελετητή ο οποίος είχε την έμπνευση να τα κοιτάξει πιο προσεκτικά. Αντίθετα με την ως τώρα καθιερωμένη πρακτική, η οποία εστίαζε σχεδόν αποκλειστικά στο κείμενο, ο Εουνσου Λι από το Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ στις Ηνωμένες Πολιτείες έχει επικεντρώσει τα τελευταία πέντε χρόνια το ενδιαφέρον του στα σχήματα. Εξετάζοντας εκατοντάδες αρχαία και νεότερα χειρόγραφα καθώς και τυπωμένα βιβλία, ο ερευνητής διαπίστωσε ότι τα διαγράμματα αυτού του θεμελιώδους μαθηματικού έργου έχουν υποστεί σημαντικές μεταβολές από τους αντιγραφείς και τους μεταφραστές στο πέρασμα των χρόνων. Τα ευρήματά του, τα οποία παρέχουν πληροφορίες για τα μαθηματικά και για τον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι τα «έβλεπαν» και τα μελετούσαν σε κάθε εποχή, ανοίγουν ένα εντελώς καινούργιο πεδίο μελέτης και συζήτησης για την ιστορία της επιστήμης.

Από τα μαθηματικά στα αρχαία

Η ασυνήθιστη έρευνα που έχει ξεκινήσει ο νοτιοκορεάτης επιστήμονας στο πλαίσιο της διδακτορικής διατριβής του οφείλεται ίσως σε μεγάλο βαθμό στο… μεικτό επιστημονικό υπόβαθρό του. Οπως λέει μιλώντας στο «Βήμα», το πρώτο πτυχίο του ήταν στα μαθηματικά, όμως κάποια στιγμή γοητεύθηκε τόσο από τον Ομηρο και τους αρχαίους έλληνες συγγραφείς ώστε αποφάσισε να αλλάξει κατεύθυνση και να στραφεί προς τις κλασικές σπουδές.

Η ιδέα για τη μελέτη των σχημάτων στη γεωμετρία του Ευκλείδη του ήρθε την πρώτη φορά που είδε ένα αρχαίο «πρωτότυπο» γραμμένο στα ελληνικά. «Με εξέπληξε το γεγονός ότι τα διαγράμματα ήταν πολύ διαφορετικά από τις σύγχρονες εκδοχές τους» μας εξηγεί. «Θέλησα να διερευνήσω την ιστορία τους και έτσι γεννήθηκε αυτό το ερευνητικό πρόγραμμα, στο οποίο έχω την τύχη να έχω ως σύμβουλο έναν σπουδαίο καθηγητή, τον Ρεβιέλ Νετς, κορυφαίο σε παγκόσμιο επίπεδο μελετητή των κειμένων του Αρχιμήδη και του Ευκλείδη».

Στο κυνήγι των αντιγράφων

Το πραγματικό πρωτότυπο των «Στοιχείων», τα οποία ο αλεξανδρινός μαθηματικός έγραψε γύρω στο 300 π.Χ., φυσικά δεν υπάρχει σήμερα (το αρχαιότερο «δείγμα» που διαθέτουμε είναι ένα κομμάτι παπύρου που χρονολογείται περίπου στον 3ο αιώνα μ.Χ.).Τα αντίγραφά τους που έχουν σωθεί ως τις ημέρες μας είναι ωστόσο πολλά, αφού η πραγματεία του Ευκλείδη υπήρξε βασική για τη μελέτη των μαθηματικών επί δύο και πλέον χιλιετίες. Θεωρείται μάλιστα ότι τα «Στοιχεία», στην πρωτότυπη ελληνική εκδοχή τους καθώς και στις μεταφράσεις τους στα λατινικά ή στα αραβικά, αποτέλεσαν κατά τον Μεσαίωνα το δεύτερο πλέον «αντιγραφόμενο» βιβλίο μετά τη Βίβλο.

Για την έρευνά του ο κ. Λι μελέτησε αντίγραφα σε κάθε μορφή: παπύρους, περγαμηνές, χειρόγραφα και τυπωμένα βιβλία (η πρώτη έντυπη έκδοση των «Στοιχείων» κυκλοφόρησε το 1482). «Εκατοντάδες χειρόγραφα είναι διασκορπισμένα σε όλη την Ευρώπη. Προσπάθησα να εξετάσω όσο το δυνατόν περισσότερα» εξηγεί. «Πήγα στο Βατικανό, στην Οξφόρδη, στο Παρίσι, στη Φλωρεντία, στην Αυστρία… Φυσικά δεν μπόρεσα να πάω παντού, ούτε να τα εξετάσω όλα. Στην Κωνσταντινούπολη, για παράδειγμα, υπάρχει ένα ωραίο χειρόγραφο αλλά δεν μπόρεσα να πάω λόγω της κατάστασης εκεί». Παρ’ όλα αυτά, κατόρθωσε να συλλέξει έναν άκρως ικανοποιητικό όγκο δεδομένων. «Εχω συγκεντρώσει ελληνικά χειρόγραφα, αραβικά χειρόγραφα, λατινικά χειρόγραφα καθώς και τυπωμένες εκδόσεις και μερικούς παπύρους» λέει. «Συνολικά έχω εξετάσει περί τα 250 χειρόγραφα».

Σκαμπανεβάσματα στην ποιότητα

Αναλύοντας όλο αυτό το υλικό για περίπου 35 από τις πιο σημαντικές προτάσεις των «Στοιχείων» ο ερευνητής είδε ότι τα διαγράμματα εμφάνιζαν σημαντικές διαφορές. Είχαν υποστεί αλλαγές με τον χρόνο, ακολουθώντας τις ανάγκες και τους σκοπούς του κάθε αντιγράφου και της εκάστοτε εποχής. «Καθώς το κείμενο μεταφραζόταν, τα διαγράμματα με κάποιον τρόπο μεταφράζονταν και αυτά, ενώ επίσης άλλαξαν περνώντας από τον πάπυρο στην περγαμηνή, στα χειρόγραφα βιβλία και τελικά στα τυπωμένα βιβλία» αναφέρει, προσθέτοντας πως μια πρώτη παρατήρηση που έκανε ήταν ότι πολύ συχνά τα σχήματα δεν είναι καθόλου καλής ποιότητας. «Ειδικά στις πρώτες εκδοχές η ποιότητά τους ήταν πολύ κακή, οι μετρικές πληροφορίες αγνοούνταν παντελώς. Με τον χρόνο όμως εξελίχθηκαν και βελτιώθηκαν σε ποιότητα ώστε να υπηρετούν καλύτερα το κείμενο».

Παρά το γεγονός ότι καθ’ όλη τη διάρκεια της ιστορίας τους τα διαγράμματα τείνουν να αντιμετωπίζονται ως δευτερεύοντα, ήσσονος σημασίας «συνοδευτικά» του κειμένου, ορισμένες φορές, όπως διαπίστωσε ο ερευνητής, μπορεί να κρύβουν εκπλήξεις. Μια τέτοια έκπληξη ήταν ότι εντόπισε σε κάποια από αυτά μαθηματικές πληροφορίες οι οποίες δεν υπήρχαν στο κείμενο. «Κάποιοι μελετητές είχαν κάνει τα σχόλιά τους αφήνοντας τα σημάδια τους στα σχήματα» εξηγεί.

Κύκλος με δύο κέντρα

Σε γενικές γραμμές ο κ. Λι διακρίνει τρεις σημαντικές «φάσεις» στις αλλαγές που έχουν σημειωθεί στην ιστορία των διαγραμμάτων. «Στην ουσία πρόκειται για τρία καθοριστικά «περάσματα»» εξηγεί. Το πρώτο ήταν το πέρασμα από τον πάπυρο στην περγαμηνή – η «μεταβολή του μέσου», όπως την ονομάζει, η οποία φαίνεται να σχετίζεται με τις ανάγκες της «σελιδοποίησης». Καθώς οι πάπυροι γράφονταν σε κυλίνδρους, όταν οι αντιγραφείς χρειάστηκε να γράψουν στις σχετικά περιορισμένων διαστάσεων σελίδες των κωδίκων από περγαμηνή αντιμετώπισαν το πρόβλημα του χώρου. Τα διαγράμματα άλλαξαν διαστάσεις και διάταξη, πολλές φορές επικαλύπτοντας σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό το ένα το άλλο ώστε να στριμωχτούν στο νέο «lay-out». Συχνά, όπως επισημαίνει ο κ. Λι, δεν βγάζουν και πολύ νόημα, αφού τα σχήματα για δύο διαφορετικά θεωρήματα φαίνονται να έχουν συνδυαστεί σε ένα. Ενίοτε μάλιστα παρατηρείται το παράδοξο φαινόμενο ένας κύκλος να έχει δύο κέντρα!

Το δεύτερο πέρασμα είναι η «μεταβολή της γλώσσας». Καθώς οι Αραβες και οι Εβραίοι διαβάζουν από τα δεξιά προς τα αριστερά, στις μεταφράσεις του έργου στα αραβικά η κατεύθυνση των διαγραμμάτων έχει αλλάξει – είναι σαν να βλέπουμε την εικόνα στον καθρέφτη – ώστε να συμβαδίζει με τις συνήθειες των αράβων αναγνωστών. «Το παράδοξο είναι» επισημαίνει ο ερευνητής «ότι σε κάποιες λατινικές μεταφράσεις, και ακόμη και σε ένα ελληνικό χειρόγραφο, τα διαγράμματα εμφανίζονται σε αυτή την αντεστραμμένη εκδοχή». Η πιθανότερη εξήγηση είναι, όπως εικάζει, ότι πρόκειται για μεταφράσεις που έγιναν από αραβικά χειρόγραφα: αυτοί που τις έκαναν δεν σκέφτηκαν καν να «μεταφράσουν» και τα σχήματα αλλά απλώς τα αντέγραψαν όπως ήταν στο αραβικό πρωτότυπο.

Το άλμα της τεχνολογίας

Η «μεταβολή της τεχνολογίας» δεν αποτελεί ένα απλό τρίτο πέρασμα αλλά ένα πραγματικό άλμα. Αρχικά σηματοδοτείται από την επανάσταση της τυπογραφίας, η οποία άλλαξε ριζικά τον τρόπο με τον οποίο σχεδιάζονταν τα διαγράμματα ώστε να περάσουν στο πιεστήριο και στη μαζική παραγωγή. Την ίδια περίπου περίοδο ο κ. Λι επισημαίνει μία ακόμη αλλαγή η οποία σχετίζεται επίσης με τον σκοπό που καλούνταν να εξυπηρετήσουν τα βιβλία. «Μετά την Αναγέννηση και εξαιτίας της γέννησης των ευρωπαϊκών πανεπιστημίων τα «Στοιχεία» άρχισαν να διαβάζονται όλο και περισσότερο, καθώς μπήκαν στη διδακτέα ύλη – για να πάρει κάποιος το πτυχίο του ήταν υποχρεωτικό να έχει μελετήσει τουλάχιστον το πρώτο βιβλίο» εξηγεί. «Ενώ στα προηγούμενα χρόνια η αντιγραφή τους γινόταν είτε για να διατηρηθεί το έργο είτε για να προστεθούν σε κάποια συλλογή είτε για κάποια συγκεκριμένη αποστολή, από τον 14ο-15ο αιώνα και μετά τα αντίγραφα είχαν πλέον ως σκοπό τη διδασκαλία. Και έτσι τα διαγράμματα άλλαξαν και πάλι».

Η πιο καθοριστική τεχνολογική μεταβολή όμως, η οποία οδήγησε και στην εικόνα που έχουμε σήμερα για τα γεωμετρικά σχήματα, συντελέστηκε, όπως υπογραμμίζει ο ερευνητής, στην αρχή της σύγχρονης εποχής, όταν ο καθένας, ακόμη και ένας μαθητής του σχολείου, μπορούσε να χρησιμοποιήσει εύχρηστα γεωμετρικά όργανα (διαβήτη, μοιρογνωμόνιο κ.λπ.) για να τα σχεδιάσει. «Εδώ έχουμε πλέον διαγράμματα «νέας κοπής». Παρά το γεγονός ότι εμφανίζουν κάποιες σημαντικές μεταβολές, επί 1.000 και πλέον χρόνια τα διαγράμματα διατηρούσαν μια βασική κοινή δομή. Στην πρώιμη σύγχρονη περίοδο όμως βλέπουμε ένα νέο είδος διαγραμμάτων με τη χρήση νέων μέσων που κάνουν την κατασκευή τους πιο εύκολη και γρήγορη» εξηγεί. «Επί μία χιλιετία και πλέον τα πιστά και πιο συμβατικά διαγράμματα γίνονταν σε πολλά βήματα. Μπορεί να χρειάζονταν δέκα ή και δώδεκα βήματα για να γίνει ένα σχήμα, το κείμενο εξηγεί τη διαδικασία. Στην πρώιμη σύγχρονη περίοδο όμως, όπως γίνεται και σήμερα, τα γεωμετρικά όργανα κάνουν τα πράγματα πολύ απλά – κάτι σαν να λέμε «Διαγράμματα για αρχαρίους», αν έχετε υπόψη σας τη σχετική σειρά βιβλίων».

Νέος δρόμος για την έρευνα

Πώς η παρατήρηση των διαγραμμάτων σε ένα έργο όπου τα σχήματα έχουν τόσο μεγάλη σημασία δεν απασχόλησε ποτέ ως τώρα τους επιστήμονες; «Ενας από τους λόγους για τους οποίους παραβλέψαμε τις μεταβολές στα διαγράμματα ήταν η κριτική έκδοση του δανού μελετητή Γιοχάνες Χάιμπεργκ, η οποία αποτέλεσε τη βάση της σύγχρονης εκδοχής των αρχαίων ελληνικών επιστημονικών κειμένων» λέει ο κ. Λι. «Ο Χάιμπεργκ συνέκρινε εκατοντάδες χειρόγραφα και εξέδωσε στα τέλη του 19ου αιώνα τα «Στοιχεία» και την «Οπτική» του Ευκλείδη, τον Αρχιμήδη και σχεδόν όλα τα αρχαία μαθηματικά και επιστημονικά έργα. Ωστόσο, παρά το γεγονός ότι συνέκρινε τα κείμενα, αγνόησε τα διαγράμματα και έφτιαξε καινούργια, με βάση τα δικά του σύγχρονα κριτήρια. Ετσι, όσον αφορά το κείμενο, έχουμε μια πολύ καλή σύγκριση η οποία προσπαθεί να εντοπίσει την αρχετυπική μορφή του. Οι μεταβολές και οι μεταφορές των διαγραμμάτων όμως δεν μελετήθηκαν ποτέ».

Εξαιτίας αυτού του κενού η έρευνα του κ. Λι θεωρείται πρωτότυπη καθώς ανοίγει νέους δρόμους για τη μελέτη των αρχαίων επιστημονικών κειμένων και της ιστορίας τους. Αν και το εγχείρημα μοιάζει δυσθεώρητο, ο ερευνητής φιλοδοξεί να διευρύνει την έρευνά του εξετάζοντας περαιτέρω τα έργα του Ευκλείδη αλλά και άλλων μαθηματικών, όπως ο Αρχιμήδης ή ο Απολλώνιος, και επεκτείνοντάς την και σε άλλες επιστήμες, όπως η γεωγραφία ή η αστρονομία. Αναγνωρίζει ωστόσο ότι ένα τέτοιο έργο δεν είναι απλό, και αυτό όχι μόνο εξαιτίας του όγκου και των πρακτικών δυσκολιών του. «Παρά το γεγονός ότι υπήρξαν κάποιοι μελετητές οι οποίοι ενδιαφέρθηκαν για τα διαγράμματα, στην ουσία δεν έχει γίνει ποτέ συστηματική μελέτη τους» τονίζει. «Δεν έχουμε καν κάποια καθιερωμένη ορολογία, δεν γνωρίζουμε πώς ακριβώς πρέπει να προσεγγίσουμε τα διαγράμματα και τις μεταβολές τους. Αυτή η έρευνα δεν είναι παρά ένα μικρό πρώτο βήμα».

Φαφούτη Λαλίνα

Βήμα Science

Πρωτότυπο:  Stanford classics student traces history of ancient geometry diagrams